Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

расположенным в точке P
О
, а вторая источником, расположенным в точке
P
%
,
которая представляет собой зеркальное изображение точки P
О
и лежит по
другую сторону экрана (рис. 3.3). В этом случае для всех точек экрана S
2
и
Σ
отверстия расстояния R=
R
(
. Если выбрать функцию Грина в виде
*
(1/)exp()(1/)exp()
GGGRjkRRjkR
=−=⋅−⋅
(
, (3.9)
то , действительно, эта функция на S
2
и
Σ
обращается в нуль и выражение (3.8)
принимает вид
*
0
()(1/4)(/)
UPUGndS
π
Σ
=−∂∂
∫∫
(3.10)
Соответствующая производная по нормали от функции G* равна
*
1
[(1/)](1/)exp()[(1/)](1/)exp()
GGRGR
nRnRn
RR
jkRRjkRjkRRjkR
nnR
∂∂∂∂∂
=−=
∂∂∂∂∂
∂∂
=−⋅−−⋅⋅
∂∂
(
(
(
(((
(
Как видно из рис. 3.3, на поверхности S
2
и
Σ
имеем
RR
=
(
;
/cos
Rn
∂∂=
(R,n);
/cos
Rn
∂∂=
(
(Ř ,n) =
cos(
−
R,n)
Следовательно , на этой поверхности G
*
=0 и
*
/2cos(,)(1/)exp()/
GnRnjkRjkRR
∂∂=− (3.11)
Если рассматривать поле дифракции на больших расстояниях , т. е. в
зоне излучения, когда kR>>1, то после подстановки (3.11) в (3.10) получим
0
1
()cos(,)(exp()/)
4
UPRnUjkRRdS
π
Σ
=
∫∫
(3.12)
В последнем выражении cos(R,n) следует рассматривать как диаграмму
направленности элемента раскрыва -
cos
θ
, если
θ
считать как
меридиальный угол сферической системы координат, отсчитываемый от n к
R.
Из радиооптики известно выражение для поля дифракции как свертки
между сигналом в отверстии
Σ
и импульсной характеристикой слоя
пространства h [3].
0111111
()(,)(,,)
UPUxyhxxyyzdxdy
=−−
∫∫
, (3.13)
где
(1/2)/[exp()/]
hddzjkRR
π
=−
(3.14) 
располож енны м в точ ке PО , авторая и ст оч ни ком, располож енны м в т     оч ке P% ,
которая предст авляетсобой зеркальное и зображ ени е т           оч ки PО и леж и тпо
другую ст орону экрана(ри( с. 3.3). В эт ом случ ае длявсех т      оч ек экранаS2 и Σ
отверсти я расст
               ояни яR= R . Е сли вы брат  ь ф ункци ю Гри навви де
                              (                           (             (
                  G* = G − G = (1/ R ) ⋅ exp( jkR ) − (1/ R ) ⋅ exp( jkR) ,      (3.9)

то, дей стви т
             ельно, эт
                     аф ункци янаS2 и Σ обращ ает
                                                сявнуль и вы раж ени е(3.8)
при ни маетви д

                      U ( P0 ) = −(1/ 4π ) ∫∫ U (∂G* / ∂n) dS                        (3.10)
                                            Σ

Соот  вет ствую щ аяпрои зводнаяпо нормали отф ункци и G* равна
                     ( (
∂G* ∂G ∂R ∂G ∂R
      =          −        =
 ∂n      ∂R ∂n ∂R ∂n
                                                                             (
                                    ∂R              (       (         ( ∂R 1
= [ jk − (1/ R)](1/ R )exp( jkR ) ⋅    − [ jk − (1/ R )](1/ R )exp( jkR ) ⋅    ⋅ (
                                    ∂n                                      ∂n R
К ак ви дно и зри с. 3.3, наповерх ности S2 и Σ и меем
          (                          (
      R = R ; ∂R / ∂n = cos (R,n); ∂R / ∂n = cos (Ř ,n) = − cos( R,n)

Следовательно, наэтой поверх ности G* =0 и

     ∂G * / ∂n = 2cos( R, n)( jk − 1/ R)exp( jkR) / R                                (3.11)

    Е сли рассмат    ри вать поле ди ф ракци и на больш и х расстояни ях , т  . е. в
зонеи злуч ени я, когдаkR>>1, т     о послеподстановки (3.11) в(3.10) получ и м
                1
               4π ∫∫
    U ( P0 ) =       cos( R, n)U (exp( jkR) / R) dS                         (3.12)
                  Σ
    В последнем вы раж ени и cos(R,n) следуетрассмат       ри вать как ди аграмму
направленност    и элемент    а раскры ва - cosθ , если θ сч и тать как
мери ди альны й угол сф ери ч еской си стемы коорди нат  , отсч и ты ваемы й отn к
R.
    И з ради оопт  и ки и звест но вы раж ени е для поля ди ф ракци и как свертки
меж ду си гналом в отверст        и и Σ и и мпульсной х аракт     ери сти кой слоя
прост ранстваh [3].

                U ( P0 ) = ∫∫ U ( x1, y1 )h( x − x1, y − y1, z )dx1dy1 ,             (3.13)

     где     h = −(1/ 2π ) d / dz[exp( jkR ) / R ]                                   (3.14)

Страницы