Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 11 стр.

     G (ω1,ω 2 ,0) =     ∫ ∫ U ( x1, y1,0) ⋅ exp[− j (ω1x1 + ω2 y1)]dx1dy1        (3.19)
                         x1 y1


     Ω 2 = ω12 + ω2 2 ; ω1 = kx / z;ω2 = ky / z .                                  (3.20)

     П оясни м ф и зи ч ески й смы сл спектральной плот  ност и - G (ω1 , ω2 , 0) вх одного
си гналаи ли поля в раскры ве отверст      ияΣ. Эт   о вы раж ени е (3.19) , как будет
показано ни ж е, с т   оч ност ью до пост оянной совпадаетс полем ди ф ракци и в
дальней зоне и ли с ди аграммой направленност          и - Д Н вх одного си гнала –
U(x1,y1,0). С другой ст     ороны , как ви дно и з (3.19), G (ω1, ω2 ,0) предст      авляет
собой суперпози ци ю плоски х волн с прост      ранст венны ми ч аст  от ами ω1 , ω2 и ли
плоски х волн, распрост    раняю щ и х сяподуглами θ1 ,θ 2 к оси z

     ω1 = kx / z = ktgθ1 ≈ k sin θ1;ω2 = ky / z = ktgθ 2 ≈ k sin θ 2               (3.21)

     где θ1 ,θ 2 - углы , отсч и ты ваемы е от оси z в плоскост    ях xoz и yoz ;
вы раж ени е (3.21) запи сано в предполож ени и малост    и θ1 ,θ 2 (паракси альное
при бли ж ени е). О пределени е поля ди ф ракци и по (3.12 , 3.15) в общ ем случ ае
затрудни т ельно. О днако его мож но сущ ественно упрост                ить, если
воспользоват    ьсянекот  оры ми при бли ж ени ями [1,3].
     3.2. О пределени еполяди ф ракци и впри бли ж ени и Ф ренеля

     Е сли област ь наблю дени я х , у нах оди т  ся на больш ом удалени и от
вх одной апертуры x1, y1 (ри с.3. 4), т
                                      о сф ери ч ескую поверх ност ь и мпульсной
х арактери ст
            и ки мож но замени ть наэлли пт и ч ескую . В эт
                                                           ом случ ае

                                                                          σ2
R = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) + z = z (1 + σ / 2 z − σ / 8 z + ...) ≈ z (1 + 2 ) (3.22)
                2                2   2           2     2      4   4
                                                                          2z

     где σ 2 = ( x − x1 ) 2 + ( y − y1 ) 2

      Эта замена справедли ва, если от  брасы ваемы е ч лены в (3.22), согласно
кри тери ю Релея ≤ 0,1λ , и ли разност
                                     ь ф азмеж ду лю бы ми т оч ками вх одной и
вы х одной апертур и ст   и нного и экви валент  ного волнового ф ронтов не
превосх оди т 0,1⋅ 2π [3]. Т аки м образом, при бли ж ени е (3.22) будет
справедли вы м,
если

                    z (σ 4 / 8 z 4 − ...) ≤ 0,1λ при z >> σ                        (3.23)

    Ф ормула(3.23) предст авляетсумму сх одящ егосязнакопеременного ряда,
кот                                             .е zσ 4 /8 z 4 ≤ 0,1λ . П ри ч ем эт
   орая не превосх оди тзнач ени я 1-го ч лена, т                                  о
услови е долж но вы полняться для всех знач ени й σ max , пропорци ональны х