Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Выражение (3.13) для зоны излучения, когда kR>>1, можно свести к
виду (3.12). Покажем это : подставляя в (3.14) значения производной по z
///
ddzddRdRdz
=⋅
, получим следующее выражение для импульсной
характеристики в зоне излучения, когда kR>>1
2
1111exp()
(exp())exp()
222
zdzikRkzjkR
hjkRjkR
RdRRRjRR
R
πππ
−
=−⋅=−⋅=
Значение же поля дифракции в точке наблюдения P
0
в этом случае
принимает вид
0
()(,,)(/2)()cos(,)(exp()/)
UPUxyzkjURzjkRRdS
π
==Σ
∫∫
, (3.15)
где
/cos(,)cos()
zRRn
θ
==
;
222
11
()()
Rxxyyz
=−+−+
;
11
,
xy
-
координаты точек отверстия
Σ
- входного зрачка;
,,
xyz
- координаты точек
наблюдения.
Таким образом, выражение (3.15) совпадает с (3.12). Однако в (3.15):
z=n – внутренняя нормаль ; R – расстояние от точек входной апертуры
11
(,)
xy
Σ
до точки наблюдения – P
0
; exp(jkR)/R – сферическая волна, идущая
от
Σ
к P
0
. При этом значение импульсной характеристики в зоне излучения
имеет вид:
11
exp()exp()
(,,)cos
22
kzjkRkjkR
hxxyyz
jRRjR
θ
ππ
−−==⋅⋅
(3.16)
Среду распространения дифракционного поля, т.е. слой пространства
протяженностью Z, можно рассматривать как линейный 4
х
- полюсник с
импульсной характеристикой h(x,y,z) и коэффициентом передачи
12
(,,)
Kz
ωω
,
связанными между собой прямым и обратным преобразованием Фурье [3].
Поле дифракции U(x,y,z) можно также определить через значение
спектральных плотностей входного и выходного сигналов
12
(,,0)
G
ωω
,
12
(,,)
Gz
ωω
, а также коэффициента передачи
12
(,,)
Kz
ωω
по
формулам спектрального анализа
2
12121212
(,,)(1/4)(,,0)(,,)exp[()]
UxyzGKzjxydd
πωωωωωωωω
∞
−∞
=+
∫∫
, (3.17)
где
121112
22
(,,)(,,)exp[()]
exp()
Kzhxxyyzjxydxdy
jzk
ωωωω
−∞
=−−−+=
=−Ω
∫∫
(3.18) 
     В ы раж ени е (3.13) для зоны и злуч ени я, когда kR>>1, мож но свести к
ви ду (3.12). П окаж ем это: подст    авляя в (3.14) знач ени я прои зводной по z
d / dz = d / dR ⋅ dR / dz , получ и м следую щ ее вы раж ени е для и мпульсной
х арактери ст и ки взонеи злуч ени я, когдаkR>>1

              1 z d 1                    1 z ikR − 1                 k z exp( jkR )
      h=−           ( ⋅ exp( jkR )) = −              ⋅ exp( jkR ) =
             2π R dR R                  2π R R  2
                                                                    2π j R  R

Знач ени е ж е поля ди ф ракци и в т
                                   оч ке наблю дени я P0 в эт
                                                            ом случ ае
при ни маетви д

      U ( P0 ) = U ( x, y, z ) = ( k / 2π j ) ∫∫ U (Σ)cos(R, z )(exp( jkR ) / R )dS ,      (3.15)
                                             Σ


где          z / R = cos( R, n) = cos(θ ) ;  R = ( x − x1 ) 2 + ( y − y1 ) 2 + z 2 ; x1, y1 -
коорди наты т       оч ек отверсти я Σ - вх одного зрач ка; x, y, z - коорди наты точ ек
наблю дени я.
        Т аки м образом, вы раж ени е (3.15) совпадаетс (3.12). О днако в (3.15):
z=n – внутренняя нормаль; R – расст             ояни е от точ ек вх одной апертуры
Σ( x1 , y1 ) до т оч ки наблю дени я – P0; exp(jkR)/R – сф ери ч еская волна, и дущ ая
отΣ к P0. П ри эт       ом знач ени е и мпульсной х арактери сти ки в зоне и злуч ени я
и меетви д:

                                    k z exp( jkR)    k            exp( jkR )
      h( x − x1, y − y1, z ) =                    =      ⋅ cosθ ⋅                          (3.16)
                                   2π j R  R        2π j             R

      Среду распрост               ранени я ди ф ракци онного поля, т  .е. слой пространст     ва
                                                                             х
протяж енностью Z, мож но рассмат                   ри вать как ли ней ны й 4 - полю сни к с
и мпульсной х арактери сти кой h(x,y,z) и коэф ф и ци ент            ом передач и K (ω1 , ω2 , z ) ,
связанны ми меж ду собой прямы м и обратны м преобразовани ем Ф урье [3].
П оле ди ф ракци и U(x,y,z)                   мож но такж е определи ть ч ерез знач ени е
спектральны х                 плот   ностей      вх одного     и     вы х одного    си гналов
G (ω1 , ω2 , 0) , G (ω1 , ω2 , z ) , а т  акж е коэф ф и ци ента передач и K (ω1 , ω2 , z ) по
ф ормулам спектрального анали за
                             ∞
U ( x, y, z ) = (1/ 4π ) ∫ ∫ G (ω1, ω2 ,0) K (ω1, ω2 , z )exp[ j (ω1x + ω2 y )]dω1dω2 , (3.17)
                        2

                             −∞

                        ∞
где K (ω1, ω2 , z ) =       ∫ ∫ h( x − x1, y − y1, z )exp[− j (ω1x + ω2 y)]dxdy =          (3.18)
                        −∞

    = exp( jz k 2 − Ω 2 )

Страницы