Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 13 стр.

     3.3. П оледи ф ракци и впри бли ж ени и Ф раунгоф ера
    Е сли уси ли ть неравенство (3.22), т.е. если рассматри вать меньш и е
углы ди ф ракци и , т
                    о в(3.25) мож но пренебреч ь k ( x12 + y12 ) / 2 z по сравнени ю с
други ми ч ленами и запи сать

     U ( x, y, z ) ≈ (k / 2π jz ) ⋅ exp( jkz ) ⋅ exp( jk ( x 2 + y 2 ) / 2 z ) ⋅
                     14444444244444443
                                                 A
     ⋅ ∫ ∫ U ( x1, y1,0)exp[− j ((kxx1 / z ) + (kyy1 ) / z ]dx1dy1                       (3.28)
      x1 y1

     К ак ви дно, вы раж ени е (3.28) с точ ностью до постоянной А
представляетсобой прямое преобразовани е Ф урье от вх одного си гнала
U(x1,y1,0), т.е. спект  ральную плот     ность вх одного си гнала - G( ω1, ω2 ,0), где
ω1 = kx / z , ω2 = ky / z, . П ри бли ж ени е (3.28), назы ваемое при бли ж ени ем
Ф раунгоф ера и ли полем в дальней зоне вх одной апертуры , справедли во,
если , согласно кри тери ю Релея,
     2
k ( x1max + y1max
             2
                  ) / 2 z ≤ 0.1 ⋅ 2π и ли
     2
2 ( x1max + y1max
             2
                  ) / z ≤ 0.8λ / 2 ( x1max
                                      2
                                           + y1max
                                              2
                                                   )                                     (3.29)

     П оследнее         неравенство            означ ает:        при бли ж ени е   Ф раунгоф ера
                                                       2
вы полняется на таки х расстояни ях z, когда угол 2 ( x1max + y1max
                                                               2
                                                                    ) / z , под
которы м ви ден макси мальны й                                 2
                                                   размер 2 ( x1max + y1max
                                                                       2
                                                                            ) = D1 вх одного
си гнала (вх одного зрач ка) ≤ λ / 2 ( x1max
                                        2
                                             + y1max
                                                2
                                                     ) . Н еравенство (3.29)
                                 1.25D12
мож но преобразовать к ви ду z ≥         , которое обы ч но запи сы ваю т
                                    λ
следую щ и м образом

                                    z2 ≥ D12 / λ                                         (3.30)

    Е сли размеры области реги страци и такж е малы , то в (3.28) мож но
                      2
полож и ть exp[ jk ( xmax + ymax
                             2
                                 ) / 2 z ] ≈ 1 , ч то справедли во нарасстояни ях

                                  z ≥ 5( xmax
                                          2
                                              + ymax
                                                 2
                                                     ) / λ = 1.25 D22 / λ

       Т аки м образом, поле ди ф ракци и в при бли ж ени и Ф раунгоф ера и ли в
дальней         зоне при отсутстви и квадрати ч ны х         ф азовы х  набегов
( k / 2 z )( xmax + ymax ) необх оди мо наблю дать на расстояни ях z отвх одной
              2      2

апертуры

                                     z ≥ D1,2
                                           2
                                              /λ ,                                        (3.31)