Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

где D
1,2
- максимальные размеры входного сигнала – D
1
или области
наблюдения – D
2
.
При этом (3.28) принимает вид
11
111111
(,,)(/2)exp()(,,0)exp[((/)(/))]
xy
UxyzkjzjkzUxyjkxxzkyyzdxdy
π=−+
∫∫
(3.32)
3.4.Поле дифракции в приближении "тени " (геометрической оптики ).
В этом случае коэффициент передачи можно представить ,
ограничиваясь одним членом разложения, следующим образом:
22
12
(,,)exp()exp()
Kzjzkjkz
ωω =−Ω≈
(3.33)
Формула (3.33) будет справедлива, если
222244
maxmaxmax
(1/2/8...)
zkzkkkzk
−Ω=−Ω+Ω−≈
,
что справедливо , согласно критерию Релея, при
22
3maxmin
zkl
πλ
≤Ω= (3.34)
В этом случае поле дифракции, представленное в виде обратного
преобразования Фурье, можно записать
2
12121212
11
(,,)(1/4)(,,0)(,,)exp(())
(,,0)exp()
UxyzGKzjxydd
Uxyjkz
πωωωωωωωω
=+=
=
∫∫
(3.35)
Таким образом, поле дифракции в приближении геометрической
оптики совпадает с входным сигналом U(x
1
,y
1
,0), все точки которого
получают одинаковое запаздывание по фазе - kz.
Приведенные результаты описывают скалярные волновые процессы .
Если рассматривать дифракцию или излучение векторного поля, например,
Е – компоненты электромагнитной волны , то значение дифракционного
сигнала в дальней зоне в сферической системе координат (
0
,,
R
θϕ
) можно
записать [4]
11
2
00
0
1111
1
cos(/2)(sincos)exp()
2
exp(sin(cossin))
t
xy
k
EjkR
jR
Ejkxydxdy
θϕϕ
π
θϕϕ
=⋅+⋅⋅
⋅−+
∫∫
&
0
θ ϕ
, (3.36)
где (l+cosθ)/2 = cos
2
(θ/2) = F
1
(θ) - ДН элемента волнового фронта ; R
0
-
расстояние из центра сферической системы (входного зрачка) до точки
наблюдения; θ
0
, φ
0
- единичные вектора;
t
E
&
- касательная составляющая 
    где D1,2 - макси мальны е размеры вх одного си гнала – D1 и ли области
наблю дени я– D2 .
    П ри этом (3.28) при ни маетви д

U ( x, y, z ) = (k / 2π jz )exp( jkz ) ∫ ∫ U ( x1, y1,0)exp[− j ((kxx1 / z ) + (kyy1 / z ))]dx1dy1
                                       x1 y1
                                                                                           (3.32)
     3.4.П оледи ф ракци и впри бли ж ени и "тени " (геометри ч еской опти ки ).

    В этом случ ае коэф ф и ци ент передач и мож но представи ть,
ограни ч и ваясь одни м ч леном разлож ени я, следую щ и м образом:

       K (ω1, ω2 , z ) = exp( jz k 2 − Ω 2 ) ≈ exp( jkz )                                  (3.33)
     Ф ормула(3.33) будетсправедли ва, если

      z k 2 − Ω 2max = zk (1 − Ω 2max / 2k 2 + Ω 4max /8k 4 − ...) ≈ zk ,

     ч то справедли во, согласно кри тери ю Релея, при

                         z3 ≤ 0.2π k / Ω 2max = 0.2lmin
                                                    2
                                                        /λ                                 (3.34)

    В этом случ ае поле ди ф ракци и , представленное в ви де обратного
преобразовани яФ урье, мож но запи сать
U ( x, y, z ) = (1/ 4π 2 ) ∫∫ G (ω1, ω2 ,0) K (ω1, ω2 , z )exp( j (ω1x + ω2 y ))dω1dω2 =
                                                                                           (3.35)
= U ( x1, y1,0)exp( jkz )

     Т аки м образом, поле ди ф ракци и в при бли ж ени и геометри ч еской
опти ки совпадает с вх одны м си гналом U(x1,y1,0), все точ ки которого
получ аю тоди наковоезапазды вани епо ф азе- kz.
     П ри веденны е результаты опи сы ваю тскалярны е волновы е процессы .
Е сли рассматри вать ди ф ракци ю и ли и злуч ени е векторного поля, напри мер,
Е – компоненты электромагни тной волны , то знач ени е ди ф ракци онного
си гнала в дальней зоне в сф ери ч еской си стеме коорди нат( R0 , θ , ϕ ) мож но
запи сать [4]
               k                                           1
      E=           cos2 (θ / 2)(sin ϕ ⋅ θ 0 + cos ϕ ⋅ ϕ 0 ) exp( jkR0 ) ⋅
              2π j                                         R0
                                                                            ,              (3.36)
     ⋅∫   ∫ E&t exp(− jk sinθ ( x1 cosϕ + y1 sin ϕ ))dx1dy1
      x1 y1

где (l+cosθ)/2 = cos2(θ/2) = F1(θ) - Д Н элемента волнового ф ронта; R0 -
расстояни е и з центра сф ери ч еской си стемы (вх одного зрач ка) до точ ки
наблю дени я; θ0, φ 0 - еди ни ч ны е вектора; E&t - касательная составляю щ ая

Страницы