Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 7 стр.

      К ак и ранее, окруж и м точ ку P0 замкнутой поверх ностью S2 + Σ + S3 ,
где:
S2 -ч аст
        ь плоскости , при мы каю щ ая к экрану; Σ - площ адь отверсти я в
экране; S3 -полусф ера бесконеч но больш ого ради уса, опи раю щ аяся на
экран. В этом случ ае (3.4) мож но запи сать вследую щ ем ви де
                  1         ∂U         ∂G            1                1
    U ( P0 ) =
                 4π   ∫∫ [G( ∂n ) − U ( ∂n )]dS = 4π ∫∫ [...]dS + 4π ∫∫ [...]dS
                      S1                                 S2 +Σ            S3



                           1
    Т ак как G =             exp( jkR) , a R наполусф ере S3 совпадаетс нормалью n,
                           R
то cos(R,n)=1 и

                      ∂   ∂ ∂R ∂             ∂
                        =     =   cos(R,n)=    .
                      ∂n ∂R ∂n ∂R           ∂R

                   ∂G ∂G jkR − 1
     В этом случ ае   =     =         ⋅ exp( jkR) = jkG при R→ ∞ .
                    ∂n ∂R        R2
    C уч етом последнего при бли ж ени яи нтеграл по S3 мож но представи ть
вви де


                           ∂U                            ∂U
                 ∫∫ (G ∂n − jkGU )dS = ∫ ( ∂n − jkU )(GR) Rd Ω ,                  (3.5)
                 S3                              Ω

где Ω - телесны й угол с верш и ной вточ ке Р0, dS=R2dΩ
     В (3.5) вели ч и на RG равномерно ограни ч ена на S3. П оэтому полны й
и нтегралпо S3 будетстреми тьсяк нулю при услови и , ч то

                                                ∂U
                                      lim R (      − jkU ) = 0                    (3.6)
                                     R →∞       ∂n
во всем телесном угле Ω . Т ребовани е (3.6) назы вается услови ем
Зоммерф ельда для и злуч ени я и удовлетворяется, если возмущ ени е U
стреми тся к нулю со скоростью , не меньш ей той , с которой расх оди тся
сф ери ч еская волна. Т ак как возмущ ени е, падаю щ ее наотверсти е Σ , всегда
представляет собой сф ери ч ескую волну и ли ли ней ную комби наци ю
сф ери ч ески х волн, то (3.6) вы полняется практи ч ески всегда и ,
следовательно, и нтеграл по S3 не будетдавать вкладавобщ и й и нт    егралпри
определени и U(Po). Т аки м образом, при S3→ ∞ вы раж ени е (3.4) при ни мает
ви д:
                  1         ∂U         ∂G         1              ∂U       ∂G
    U ( P0 ) =
                 4π   ∫∫ [G( ∂n ) − U ( ∂n )]dS + 4π ∫∫ [G ( ∂n ) − U ( ∂n )]dS
                      S2                                 Σ
                                                                                  (3.7)