Исследование диаграмм направленности и коэффициента направленного действия апертурных антенн СВЧ диапазона. Струков И.Ф - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
+−=
1
1
1
1
1
2
1
D
R
D
R
V
λ
λ
,
+=
1
1
1
1
2
2
1
D
R
D
R
V
λ
λ
,
−−=
1
1
1
1
3
2
1
D
R
D
R
V
λ
λ
,
−=
1
1
1
1
4
2
1
D
R
D
R
V
λ
λ
.
Т.к. uVV
≡
−
=
14
, vVV
≡
−
=
32
, то интеграл по
x
равен
()()
[]
()()
[]
{}
.
2
cos
2
4
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
vSuSjvCuCe
R
dxe
D
x
D
R
j
D
D
R
x
j
−+−⋅=
−
−
∫
λ
π
λ
π
λπ
(27*)
Это есть комплексная постоянная величина , которую обозначим через
(
)
0
exp ϕjBB =
&
. Таким образом, (26) можно записать
()
∫
−
Θ−
=
2
2
2
2
0
2
2
sinexpexp
D
D
E
dyjky
R
y
jBAEE
λ
π
&&
. (27**)
Сведем последний интеграл к интегралам Френеля , выделив полный квадрат
в показателе экспоненты и вспомнив, что
2
2
2
2
2 RkyRy = λπ :
()
Θ−
Θ−=
Θ−
2
2
2
2
22
2
sin
2
sin
2
2
sin
2
kR
Ry
R
y
R
y
k
λ
π
.
Сделаем замену переменных:
()
tRy
R
≡Θ− sin
2
2
2
λ
. Тогда
=
Θ
−=
Θ−
∫∫
−
2
1
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
exp
2
sin
exp
2
sin
2
exp
v
v
D
D
dttj
kR
j
R
dyy
R
y
jk
πλ
()()[]()()[]{}
,
2
sin
exp
2
1212
2
22
vSvSjvCvC
kR
j
R
−+−
Θ
−=
λ
где
Θ−−= sin
2
2
2
2
2
1
R
D
R
v
λ
,
Θ−= sin
2
2
2
2
2
2
R
D
R
v
λ
.
Подставляя значения вычисленных интегралов в исходную формулу (26),
получим :
()()[]()()[]{}
()()()[]
,expconst
2
sin
exp
2
21
1212
2
22
0
ΘΦ−ΘΘ⋅=
=−+−
Θ
−=
jfF
vSvSjvCvC
kR
j
R
BAEE
E
&
&&
λ
(27)
где
2
1
const
2
0
0
00
R
BeEe
R
j
jjkR
λ
λ
ϕ
=
;
(
)
(
)
2cos
2
1
Θ=ΘF - ДН элемента волнового
фронта ;
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
12122
vSvSjvCvCf −+−=Θ
&
- ДН или интерференционный
множитель, обусловленный протяженностью излучателя (рупора) вдоль
координаты "
y
" (в направлении компоненты
E
поля );
(
)
Θ=ΘΦ
2
2
2
1
sinkR
-
фазовая диаграмма, обусловленная квадратичными фазовыми набегами в 
                                                              15

                                    1           λR           1         λR 
                       V1 =              − D1 + 1  , V2 =       D1 + 1  ,
                                   2λR1         D1          2λR1       D1 
                           1            λR               1           λR 
                       V3 =      − D1 − 1  , V4 =             D1 − 1  .
                          2λR1           D1             2λR1         D1 
Т.к. V4 = −V1 ≡ u , V2 = −V3 ≡ v , то и нте г р а лпо x р а ве н
                                                         π λR1
           D1 2                   πx 2              −j
                    πx      j
                                           λR1           4 D2
          ∫  D1 
              cos        e      λR1
                                 dx   =        e      1
                                                        ⋅ {[C (u ) − C (v )] + j[S (u ) − S (v )]}.   (27*)
        −D1 2
                                             2
Э то е сть ко м пле ксна я по сто янна я ве ли чи на , ко то р ую о б о зна чи м                      че р е з
B& = B exp ( jϕ 0 ) . Та ки м о б р а зо м , (26) м о жно за пи са ть
                                         D2 2
                                             πy 2 
                       E& E = AE0 B&∫   exp  j        exp ( − jky sin Θ )dy .              (27**)
                                 − D2 2         λ R2 
      Све де м по сле дни й и нте г р а л к и нте г р а ла м Ф р е не ля, вы де ли в по лны й ква др а т
в по ка за те ле экспо не нты и вспо м ни в, что πy 2 λR2 = ky 2 2R2 :
                                                                         2
                      y2               π 2                                kR
                  k       − y sin Θ  =           ( y − R2 sin Θ ) − 2 sin 2 Θ .
                      2 R2             2  λR2                              2
                                           2
Сде ла е м за м е нупе р е м е нны х :         ( y − R2 sin Θ ) ≡ t . То г да
                                          λR 2
     D2 2
                   y2                        λR2          kR2 sin 2 Θ  v 2  π 2 
      ∫      exp  jk      − y sin Θ  dy =       exp  − j                 ∫ exp j t dt =
                                                                                    v1  2 
    −D 2   2       2   2 R                     2                   2
                    λR 2         kR sin 2 Θ 
               =           exp  − j  2       {[C ( v2 ) − C (v1 )] + j [S (v 2 ) − S (v1 )]},
                       2                 2     
             2  D2                             2  D2                  
г де v1 =        −     − R2 sin Θ  , v 2 =               − R2 sin Θ  .
            λR 2  2                         λR 2  2                   
      П о дста вляя зна че ни я вы чи сле нны х и нте г р а ло в в и сх о дную фо р м улу (26),
по лучи м :
                    λR2       kR2 sin 2 Θ  
     &
    E E = AE0 B &       exp − j              {[C (v 2 ) − C (v1 )] + j [S (v 2 ) − S (v1 )]} =
                     2                 2                                                         (27)
                           = const ⋅ F (Θ ) f& (Θ ) exp[− jΦ ( Θ )],
                                                1         2

                  1 jkR0                  λR2
г де const = j         e     E0 Be jϕ 0         ; F1 (Θ ) = cos 2 ( Θ 2 ) - Д Н эле м е нта во лно во г о
                λR0                         2
фр о нта ; f&2 (Θ ) = [C (v2 ) − C ( v1 )] + j [S (v2 ) − S (v1 )] - Д Н и ли и нте р фе р е нци о нны й
м но жи те ль, о б усло вле нны й пр о тяже нно стью и злуча те ля (р упо р а ) вдо ль
ко о р ди на ты " y " (в на пр а вле ни и ко м по не нты E по ля); Φ ( Θ ) = 12 kR2 sin 2 Θ -
фа зо ва я ди а г р а м м а , о б усло вле нна я ква др а ти чны м и фа зо вы м и на б е г а м и в

Страницы