ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
Амплитуду поля в раскрыве можно считать такой же , как и для волновода .
Фазу поля можно найти , используя геометрическую оптику. Учитывая это , можно
записать, что комплексная амплитуда и фаза поля в раскрыве рупора (рис. 6)
меняется по закону:
.
2
1
,
2
1
;
2
expcos
2
2
1
2
2
2
1
2
1
0
R
ky
R
kx
R
y
R
xk
j
D
x
EEE
yx
yS
=Ψ=Ψ
+
==
π
&
(24)
Подставляя (24) в (4), можно определить распределение поля в главных
сечениях рупорной антенны (следует иметь в виду, что для рис. 6 в
H
плоскости
)
0
(
°
=
ϕ
, а в
E
плоскости )90(
0
= ϕ ):
()
∫∫
−−
Θ−
=
2
2
2
2
1
2
12
2
0
2
2
1
1
sinexpexpcosexp
D
D
D
D
H
dxjkx
R
x
j
D
x
dy
R
y
jAEE
λ
ππ
λ
π
&
, (25)
()
∫∫
−−
Θ−
=
2
2
2
2
1
2
12
2
0
2
2
1
1
expcossinexpexp
D
D
D
D
E
dx
R
x
j
D
x
dyjky
R
y
jAEE
λ
ππ
λ
π
&
. (26)
Выражения (25), (26) можно свести к интегралам Френеля [1]:
∫∫∫
+
=
=+
xxx
dt
t
jdt
t
dt
t
jxjSxC
0
2
0
2
0
2
2
sin
2
cos
2
exp)()(
πππ
и записать явный вид распределения полей в главных сечениях диаграмм
направленности .
Рассмотрим более подробно распределение поля пирамидального рупора в
E
плоскости . Оно аналогично ДН секториального рупора в этой плоскости (см .
задачу № 40 в [9]), однако для расчета оказывается более простым, чем
распределение поля в
H
плоскости (
H
F
). Вначале определим второй интеграл в
(26). Преобразуем подынтегральные выражения, используя формулу Эйлера:
=
−+
+=
11
2
11
2
1
2
1
expexp
2
1
expcos
D
x
R
x
j
D
x
R
x
j
R
x
j
D
x π
λ
ππ
λ
π
λ
ππ
.
2
2
2
exp
2
2
2
exp
4
exp
2
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
−+
+⋅
−=
D
R
x
R
j
D
R
x
R
j
D
R
j
λ
λ
π
λ
λ
π
λ
π
Подставляя последнее выражение в (26), получим :
⋅
−=
∫
−
2
1
11
2
2
1
2
1
4
exp
22
1
expcos
1
1
D
R
j
R
dx
R
x
j
D
x
D
D
λπλ
λ
ππ
⋅
−=
+
⋅
∫∫
2
1
11
2
2
21
2
1
4
exp
22
1
2
exp
2
exp
4
3
2
1
D
R
j
R
dttjdttj
V
V
V
V
λ
π
λ
ππ
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
{
}
,
34341212
VSVSjVCVCVSVSjVCVC
−
+
−
+
−
+
−
⋅
где
14
Ам пли туду по ля в р а скр ы ве м о жно счи та ть та ко й же , ка к и для во лно во да .
Ф а зу по ля м о жно на йти , и спо льзуя г е о м е тр и че скую о пти ку. У чи ты ва я это , м о жно
за пи са ть, что ко м пле ксна я а м пли туда и фа за по ля в р а скр ы ве р упо р а (р и с. 6)
м е няе тся по за ко ну:
πx k x 2 y2
E& S = E y = E0 cos exp j + ;
D1 1
2 R R2
(24)
2 2
1 kx 1 ky
Ψx = , Ψy = .
2 R1 2 R2
П о дста вляя (24) в (4), м о жно о пр е де ли ть р а спр е де ле ни е по ля в г ла вны х
се че ни ях р упо р но й а нте нны (сле дуе т и м е ть в ви ду, что для р и с. 6 в H пло ско сти
(ϕ = 0°) , а в E пло ско сти (ϕ = 90 0 ) ):
D2 2 D 2
πy 2 1
πx πx 2
E& H = AE0 ∫ exp j dy ∫ cos exp j exp ( − jkx sin Θ )dx , (25)
− D2 2 λR2 − D1 2 D1 λR1
D2 2 D 2
πy 2 1
πx πx 2
E& E = AE0 ∫ exp j λR2 exp ( − jky sin Θ )dy ∫ cos D1 exp j λR1 dx . (26)
− D2 2 −D1 2
В ы р а же ни я (25), (26) м о жно све сти к и нте г р а ла м Ф р е не ля [1]:
x
πt 2 x
πt 2 x
πt 2
C ( x ) + jS ( x ) = ∫ exp j dt = ∫ cos dt + j ∫ sin dt
0 2 0 2 0 2
и за пи са ть явны й ви д р а спр е де ле ни я по ле й в г ла вны х се че ни ях ди а г р а м м
на пр а вле нно сти .
Ра ссм о тр и м б о ле е по др о б но р а спр е де ле ни е по ля пи р а м и да льно г о р упо р а в
E пло ско сти . О но а на ло г и чно Д Н се кто р и а льно г о р упо р а в это й пло ско сти (см .
за да чу № 40 в [9]), о дна ко для р а сче та о ка зы ва е тся б о ле е пр о сты м , че м
р а спр е де ле ни е по ля в H пло ско сти ( FH ). В на ча ле о пр е де ли м вто р о й и нте г р а л в
(26). П р е о б р а зуе м по ды нте г р а льны е вы р а же ни я, и спо льзуя фо р м улуЭ йле р а :
πx πx 2 1 πx 2 πx πx 2 πx
cos exp j = exp j + + exp j − =
D1 λR1 2 λR1 D1 λR1 D1
π λR1 π π
2 2
1 2 λR 2 λR
= exp − j ⋅ exp j x + 1
+ exp j x − 1 .
2 4 D12 2 λR1 2 D1
2 λR1 2 D1
П о дста вляя по сле дне е вы р а же ни е в (26), по лучи м :
D1 2
πx πx 2 1 λR1 π λR1
∫ cos exp j
1 λ
dx =
1
exp − j
⋅
2
− D1 2
D R 2 2 4 D1
V 2 π 2
V4
π 1 λR 1 π λR 1
⋅ ∫ exp j t 1 dt 1 + ∫ exp j t 22 dt 2 = exp − j ⋅
V 1 2 2 2 2 4 2
V3 D 1
⋅ {[C (V2 ) − C (V1 )] + j [S (V2 ) − S (V1 )] + [C (V4 ) − C (V3 )] + j[ S (V4 ) − S (V3 )]},
г де
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
