Составители:
6
Вероятность дискретных величин
Дискретной величиной является, например, вероятность нахож
дения числа дефектных и годных изделий в выборке из изделий, взя
тых для испытания (контроля).
Если вероятность наблюдения брака в результате одного испыта
ния равна p, то вероятность обнаружить k бракованных изделий в
выборке объемом n будет
!
() (1 ) .
!( )!
knk
n
pk p p
kn k
−
=−
−
Этот закон распределения вероятностей называется биномиаль
ным.
Математическое ожидание (среднее значение) для биномиального
закона распределения случайной величины определяется выражением
1
1
() .
n
k
p
nkpknp
−
=
==
∑
Это довольно очевидный результат: если вероятность брака p, то в
выборке из n изделий наиболее вероятно встретим np бракованных
изделий.
Дисперсия показывает, насколько велик разброс значений слу
чайной величины относительно найденного среднего значения. Для
биномиального распределения она равна
2
1
1
[() ] () (1 ).
1
n
k
Dpkppknpp
n
=
=−=−
−
∑
Среднее квадратическое отклонение
(1 ).Dnp pσ= = −
Кумулятивная (накопленная) вероятность – вероятность того, что
брак встречается в выборке не более чем m раз
1
() ().
m
k
Pm pk
=
=
∑
При m = n имеем P(m) = 1, так как сумма всех вероятностей (досто
верного события) равна 1.
Если в действительности испытать выборку из п изделий на коли
чество годных n–k
1
и бракованных k
1
, то найденные k
1
/n и (n–k
1
)/n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
