Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

164
А.2 Двумерное нормальное распределение
Нормальное распределение двух величин
X
и
Y
характери-
зуется 5-ю параметрами: средними
X
X m
M ,
Y
Y m
M , диспер-
сиями
,
X
X
D
2
Y
Y
D каждой из них и коэффициентом корре-
ляции
cov ,
X Y
X Y
. Плотность распределения имеет вид
2 2
2 2 2
1
( , )
2
( ) 2 ( )( ) ( )
1
exp .
2(1 )
XY
X Y
X X Y Y
X Y
X Y
f x y
x m x m y m y m

(А.8)
Интегрируя по одной из переменных в соответствии с (А.2),
получаем маргинальные плотности
2
2
2
2
( )
1
( ) exp ,
2
2
( )
1
( ) exp .
2
2
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
x m
f x
y m
f y


(А.9)
Отсюда видно, кстати, что параметры распределения (А.8)
,
X Y
m m
и
2 2
,
X Y
действительно являются средними и диспер-
сиями величин
,
X Y
. Вычислив
cov( , ) ( )
X Y
X Y X m Y m
M ,
можно убедиться, что cov( , )
X Y
X Y
, то есть параметр дей-
ствительно является коэффициентом корреляции.
Найдем условную плотность
.
Y X
f y x
По формуле (А.1)
получаем

Страницы