Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

187
Приложение Г ― Теоремы о распределениях
выборочных сумм
Г.1 Теорема о распределении выборочной функции
-
2
Σ
i
Y Y
Теорема. Пусть
1
, ,
n
Y Y
― независимые случайные величи-
ны из нормального распределения
( , )
i
Y N m
. Тогда
2 2
( 1)n s
 
2
2
i
Y Y
не зависит от
Y
и имеет распреде-
ление
2
( 1)
n
.
Доказательство. Центрируем и нормируем с.в.
i
Y
. Получим стан-
дартные нормальные величины
0
i
i
Y m
Y
,
0
(0,1)
i
Y N . Поло-
жим
0 0 0 0 0
0 0
1 1 2 31 2
1 2 3
0 0 0 0
1 2 1
2
, , , ,
2 6
( 1)
.
( 1)
n
n n
n
Y Y Y Y Y
Y Y
Z Z Z
n
Y Y Y n Y
Z
n n
(Г.1)
В матричном виде преобразование (Г.1) можно записать как
0
Z AY
1 1 1 1
1 1
0 0
2 2
1 1 2
.
0
6 6 6
1 1 1 1
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
n n n n
n
n n n n n n n n
A

Страницы