Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

188
Коэффициенты в формулах (Г.1) подобраны так, чтобы мат-
рица
A
была ортогональной. Это легко проверяется. Строки
матрицы
A
, векторы
T
i
a
― ортогональны,
0
T
i j
a a (при
i j
) и
по модулю равны 1
2
1
n
T
i ij
j
a
a
Из ортогональности
A
следует, что с.в.
i
Z
независимы. Так
как преобразование (Г.1) линейно, то
i
Z
распределены по нор-
мальному закону.
Далее имеем
2 0 0 0 0 0 2
1 1
( )
n n
T T T T
i i
i i
Z Y
Z Z Y A AY Y Y
2 2
0 2 0 0 2 0 0
1
1 1
( )
n n
i i
i i
n Y Y Y Z Y Y
.
1
Z
не зависит от
2 3
, , ,
n
Z Z Z
, значит, не зависит от
2
0 0
1
n
i
i
Y Y
. Так как
2 2
1
(1)
Z , то в силу следствия Б.1
2 2
0 0
2
1 1
1
n n
i i
i i
Y Y Y Y
и,
значит,
2 2
( 1)n s
имеет распределение
2
с
1
n
степенями
свободы
2 2 2
( 1) ( 1).
n s n
 
Г.2 Теорема о распределении суммы квадратов вели-
чин из
( , )
n
N
0 I
Пусть
0
( , )
n
N
Y 0 I
и
0 0 0 0 0 0
T T T
Y Y Y PY Y BY
, где
P
― идемпотентная матрица ранга
r
. Тогда матрица
n
B I P
также идемпотентна и имеет ранг
n r
.

Страницы