Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

185
Доказательство. Обозначим через
B
ортогональную мат-
рицу, приводящую
P
к диагональному виду
T
B PB
Λ
. При
этом, естественно,
T
P B
Λ B
. Первые
1
s
диагональных эле-
ментов матрицы
Λ
равны 1, остальные элементы равны нулю.
Подвергнем вектор
Y m
ортогональному преобразованию с
матрицей
T
B
. Полученная система случайных величин (вектор)
T
Z B Y m
независима и распределена по нормальному зако-
ну
2
( , ).
n
N
Z 0 I
(В.5)
Нормальность распределения вектора
Z
следует из того, что
Z
линейно зависит от
Y
. Матрица ковариаций вектора
Z
нахо-
дится непосредственно
2 2
( ) .
T T
n
DZ B D Y m B B B I
Квадратичная форма
Q
представляется в виде
2
2 2
1 1
.
T
T
T T
s
Q
Z Z
Y m P Y m
Y m BΛ B Y m Z Λ Z
(В.6)
Из этого в соответствии с (Б.4) следует, что
Q
распределена по
2
с
1
s
степенями свободы
2
( 1)
Q s
. Теорема доказана.
В.4 Остаточная сумма квадратов
Остаточная сумма квадратов
ˆ
Y X
β
представляется в виде
ˆ ˆ
.
T
T T T
n n n
ε ε Y I P I P Y Y I P Y
(В.7)
Точно так же, как и при доказательстве теоремы В.3, полу-
чаем

Страницы