Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

59
2 2 2
1 1 1 1 1
ˆ ˆ
( ) ( ) ( ) .
i i
k k
n n n
ij i ij i i i i
i j i j i
Y Y Y Y k Y Y
(2.8.7)
Действительно, представим
2
2
ˆ ˆ
( ) ( ) ( )
ij i ij i i i
Y Y Y Y Y Y
2 2
( ) ( ) 2( )( ).
ij i ii i ij i i i
Y Y Y Y Y Y Y Y
Суммируя удвоенные произведения, получаем
1 1 1 1
ˆ ˆ
( )( ) ( ) ( ) 0
i i
k k
n n
ij i i i i i ij i
i j i j
Y Y Y Y Y Y Y Y
, откуда и вытекает
справедливость (2.8.7).
В предположении
2
(0, )
ij
N
каждая сумма в соотноше-
нии (2.8.7) имеет с точностью до множителя
2
распределение
2
с числами степеней свободы
( 1),
и ( 1)
K s K n n s
соответ-
ственно.
Равенство (2.8.7) устанавливает, что разброс наблюдений
вокруг прямой (плоскости) регрессии представляется в виде сум-
мы двух слагаемых
2 2 2
ист н.а.
.
s
R R R
(2.8.8)
Первое из них,
2
ист
R
характеризует разброс наблюдений при
фиксированных значениях регрессоров и определяется точностью
замеров (наблюдений). Второе,
2
н.а.
R
характеризует степень бли-
зости наблюдений к прямой (плоскости) регрессии. Если бы все
средние
i
Y
лежали на этой прямой (плоскости), то величина
2
н.а.
R
была бы равна нулю. Таким образом,
2
н.а.
R
служит мерой неадек-
ватности модели.
Для проверки адекватности воспользуемся
F
-статистикой

Страницы