Вакуумная и плазменная электроника. Светцов В.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

7
2
RT
dT
Klnd
λ
−= (1.9)
в котором К - константа равновесия процесса испарения;
R - универсальная газовая постоянная;
λ - теплота испарения.
Теплота испарения зависит от температуры в соответствии с
уравнением:
dλ/dT = C
p
- c
p
(1.10)
Для интегрирования уравнения (1.10) необходимо определить
теплоемкость электронного газа в металле (c
p
) и вне его (C
p
). Теплоемкость
электронного газа вне металла C
p
может быть принята равной теплоемкости
идеального одноатомного газа, которая составляет 5/2R. Теплоемкость
электронного газа в металле c
p
согласно классической теории может быть
принята равной 3/2R. Исходя из квантово-механических представлений
тепло воспринимают только те электроны, которые находятся вблизи уровня
Ферми на глубине порядка kT. Доля таких электронов невелика (около 1 -
2%), поэтому теплоемкостью электронного газа в металле можно пренебречь
и принять ее равной нулю.
Таким образом, решение уравнения (1.10) будет различным в
зависимости от принятой модели. Полагая, что теплоемкость электронов в
металле равна нулю (квантово-механическая модель), получим:
λ = λ
о
+ 5/2RT (1.11)
Подставляя (1.11) в (1.9) и проведя интегрирование в пределах от 0 до Т,
получим:
К
р
= СТ
5/2
exp(-λ
о
/RT) (1.12)
где С - постоянная интегрирования.
В данном уравнении константа равновесия равна давлению
насыщенного электронного пара Р. Используя уравнения кинетической
теории газов
(P = nkT, N = 1/4nv и
m
kT8
v
π
= ), найдем выражение для плотности потока
электронов с поверхности металла N:
N = В ⋅Т
2
exp(-λ
о
/RT) (1.13)
Выражая плотность тока электронов j как произведение eN и заменив
λ
о
/R на ϕ/k, получим уравнение Ричардсона-Дэшмана в виде:
ϕ−
=
kT
e
expАTj
2
(1.14)
Проведя аналогичные преобразования в предположении, что
теплоемкость электронов в металле равна 3/2R (классическая модель),
придем к уравнению, полученному Ричардсоном на основе классических
представлений: 
           d ln K       λ
                  =−       2
                                                                     (1.9)
             dT        RT
в котором К - константа равновесия процесса испарения;
            R - универсальная газовая постоянная;
            λ - теплота испарения.
     Теплота испарения зависит от температуры в соответствии с
уравнением:
            dλ/dT = Cp - cp                                          (1.10)
     Для интегрирования уравнения (1.10) необходимо определить
теплоемкость электронного газа в металле (cp) и вне его (Cp). Теплоемкость
электронного газа вне металла Cp может быть принята равной теплоемкости
идеального одноатомного газа, которая составляет 5/2R. Теплоемкость
электронного газа в металле cp согласно классической теории может быть
принята равной 3/2R. Исходя из квантово-механических представлений
тепло воспринимают только те электроны, которые находятся вблизи уровня
Ферми на глубине порядка kT. Доля таких электронов невелика (около 1 -
2%), поэтому теплоемкостью электронного газа в металле можно пренебречь
и принять ее равной нулю.
     Таким образом, решение уравнения (1.10) будет различным в
зависимости от принятой модели. Полагая, что теплоемкость электронов в
металле равна нулю (квантово-механическая модель), получим:
            λ = λо + 5/2RT                                           (1.11)
     Подставляя (1.11) в (1.9) и проведя интегрирование в пределах от 0 до Т,
получим:
            Кр = СТ5/2 exp(-λо/RT)                                   (1.12)
где С - постоянная интегрирования.
     В данном уравнении константа равновесия равна давлению
насыщенного электронного пара Р. Используя уравнения кинетической
теории газов
                               8kT
(P = nkT, N = 1/4nv и v =          ), найдем выражение для плотности потока
                                πm
электронов с поверхности металла N:
            N = В ⋅Т2 exp(-λо/RT)                                    (1.13)
     Выражая плотность тока электронов j как произведение eN и заменив
λо/R на ϕ/k, получим уравнение Ричардсона-Дэшмана в виде:
                          − eϕ 
             j = АT 2 exp                                          (1.14)
                          kT 
    Проведя аналогичные преобразования в предположении, что
теплоемкость электронов в металле равна 3/2R (классическая модель),
придем к уравнению, полученному Ричардсоном на основе классических
представлений:

                                     7

Страницы