Вакуумная и плазменная электроника. Светцов В.И. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

97
ния). Поскольку в катодной области имеется объёмный заряд, при решении за-
дачи необходимо исходить из уравнения Пуассона:
dU
dx
dE
dx
j
b
E
j
b
E
i
i
e
e
2
2
0
1
= =− ⋅ ⋅ − ⋅
ε
(5.11)
j
i
,b
i
- плотность ионного тока и подвижность ионов;
ε
0
- диэлектрическая проницаемость.
Индекс "е" относится к электронам.
Сложный характер изменения напряжённости электрического поля в ка-
тодной области затрудняет решение уравнения Пуассона, поэтому при по-
строении теории эта зависимость аппроксимируется прямой линией. При этом
напряжённость поля на катоде можно выразить через величину катодного па-
дения потенциала следующим образом:
Е
0
= 2 Е
ср
= 2 ∆U
к
/d
к
(5.12)
d
к
- ширина участка катодного падения потенциала.
В этом случае:
dE/dx = -E
0
/d
к
= -2 ∆U
к
/d
к
2
(5.13)
и уравнение Пуассона принимает вид:
dE
dx
j
b
E
j
b
E
x
iк
i
eк
e
=
=− ⋅ ⋅ − ⋅
0
0
0 0
1
ε
(5.14)
или
∆U
d
j
b
j
b
к
к
iк
i
eк
e
2
2
0
1
4
=−
⋅
⋅ −
ε
(5.15)
Учитывая, что электроны выбиваются из катода под действием ударов по-
ложительных ионов, можно записать:
j
eк
= γ⋅j
iк
(а)
так как γ<<1, а b
e
>>b
i
, то
∆U
d
j
b
к
к
к
i
2
3
0
4 1
=−
⋅ ⋅ ⋅ +ε γ( )
(б)
Чтобы исключить величину d
к
и получить связь ∆U
к
и j
к
воспользуемся
тем, что в катодной области оправдывается условие γ⋅(exp(α⋅d)-1)=1.
Совместное решение уравнений (а) и (б) позволяет получить зависимость
∆U
к
от j
к
, которая представлена на рис.5.4.
Константы С
1
и С
2
, входящие в масштабы вертикальной и горизонтальной
осей, зависят от рода газа, материала катода и выражаются следующими фор-
мулами:
C
A
B
1
2
1 1
= ⋅
⋅ +ln( / )γ
(5.16) 
ния). Поскольку в катодной области имеется объёмный заряд, при решении за-
дачи необходимо исходить из уравнения Пуассона:

        d 2 U dE             1  ji              je    
              =       =  −      ⋅       ⋅ E −      ⋅ E             (5.11)
        dx 2      dx        ε 0  bi            be 
ji,bi - плотность ионного тока и подвижность ионов;
ε0 - диэлектрическая проницаемость.
Индекс "е" относится к электронам.
       Сложный характер изменения напряжённости электрического поля в ка-
тодной области затрудняет решение уравнения Пуассона, поэтому при по-
строении теории эта зависимость аппроксимируется прямой линией. При этом
напряжённость поля на катоде можно выразить через величину катодного па-
дения потенциала следующим образом:
       Е0 = 2 Еср = 2 ∆Uк /dк                                        (5.12)
dк - ширина участка катодного падения потенциала.
       В этом случае:
       dE/dx = -E0/dк = -2 ∆Uк/dк2                                   (5.13)
и уравнение Пуассона принимает вид:
        dE              1  jiк               j        
                 =−        ⋅       ⋅ E 0 − eк ⋅ E 0                (5.14)
        dx x = 0       ε 0  bi               be       
       или
        ∆U 2к           1  jiк jeк 
               =  −         ⋅        −                             (5.15)
         d 2к       4 ⋅ ε 0  bi be 
       Учитывая, что электроны выбиваются из катода под действием ударов по-
ложительных ионов, можно записать:
       jeк = γ⋅jiк                                                   (а)
       так как γ<<1, а be>>bi, то
        ∆U 2к                  jк
               =  −                                                  (б)
         d 3к       4 ⋅ ε 0 ⋅ b i ⋅ (1 + γ )
       Чтобы исключить величину dк и получить связь ∆Uк и jк воспользуемся
тем, что в катодной области оправдывается условие γ⋅(exp(α⋅d)-1)=1.
       Совместное решение уравнений (а) и (б) позволяет получить зависимость
∆Uк от jк, которая представлена на рис.5.4.
       Константы С1 и С2, входящие в масштабы вертикальной и горизонтальной
осей, зависят от рода газа, материала катода и выражаются следующими фор-
мулами:
                           A
        C1 = 2 ⋅                                                     (5.16)
                   B ⋅ ln(1 + 1 / γ )



                                     97

Страницы