Практикум по теории систем и системному анализу. Светлов Н.М. - 14 стр.

где Ряд1 и Ряд2 — имена векторов, содержащих наблюдения исследуе-           нако при разных действительных вероятностях шансы на то, чтобы наблю-
                                                                            дать именно такую частоту, различны.
мых переменных.                                                                    Располагая только ограниченным количеством наблюдений изучае-
      При исследовании систем принимают во внимание, что независи-          мой дискретной переменной, исследователь не имеет никакой более обос-
мость некоторой переменной x1 от каждой из остальных (x2...xn) ещё не оз-   нованной оценки вероятности её значений, нежели средняя взвешенная
начает, что x1 не зависит от некоторой функции f(x2...xn).                  вероятностей данного значения, которые могли вызвать его реализацию
      Входную (факторную) переменную исключают из модели в следую-          n раз из N наблюдений. Эта величина называется наиболее правдоподоб-
щих случаях:                                                                ной оценкой вероятности.
      ¨ отсутствие её связи с выходной переменной статистически дос-               Можно доказать, что наиболее правдоподобная оценка вероятно-
товерно;                                                                    стей, которые могли вызвать наблюдение некоторого значения дискретной
      ¨ она тесно коррелирует с другой входной переменной, не исклю-                                                 n+1
                                                                            переменной n раз из N наблюдений, равна N + k , где k — число возмож-
чаемой из модели, либо снимает существенную часть её энтропии.
      Представление знаний о структуре системы в форме условных             ных значений. Чем больше число наблюдений, тем меньше эта величина
                                                                                          n
      вероятностей                                                          отличается от N .
      Числовая модель производственной системы в данном случае пред-               Для полной характеристики стохастических связей дискретной вы-
ставляет собой систему количественных зависимостей выходных перемен-        ходной переменной от дискретных взаимно независимых входных пере-
ных от входных.                                                             менных достаточно определить:
      В данном случае в каждой подсистеме входные переменные предпо-               ¨ оценки вероятности каждого значения всех переменных;
лагаются независимыми, сами переменные — дискретными, а связи между                ¨ оценки условной вероятности каждого значения всех входных
выходными и входными переменными — вероятностными. Следовательно,           переменных при заданном значении выходной переменной.
связи могут быть количественно охарактеризованы математическим ожи-                При отсутствии какой-либо другой информации математические
данием вероятностью значений входных переменных при заданном значе-         ожидания условной вероятности рассчитываются на основе комбинацион-
нии выходной переменной.                                                    ных таблиц (таблиц сопряжённости), включающих выходную и одну из
      Такая количественная характеристика связей может быть построена       входных переменных. Столбцы такой таблицы соответствуют дискретным
на основе наблюдений моделируемых систем даже при полном отсутствии         значениям входной, а строки — выходной переменной. В клетках таблицы
какого-либо априорного знания о характере связей. Однако её достовер-       помещается число наблюдений, в которых наблюдались соответствующих
ность зависит от количества имеющихся наблюдений моделируемых сис-          значения обеих переменных.
тем и от точности выполнения условий применимости формализма услов-                При этом:
ных вероятностей. Часто наличие априорного знания позволяет получить               ¨ вероятность выходной переменной оценивается по вышеприве-
значительно более точные и достоверные количественные характеристики        дённой формуле (в при выполнении заданий данного практикума этот спо-
связей. В этом случае создание числовой модели требует более мощных         соб применяется редко: см. ниже!);
формализмов для представления знаний о связях.                                     ¨ условные вероятности значений входной переменной при извест-
      На основе наблюдений за поведением изучаемой системы нельзя           ных значениях выходной переменной (именно эти вероятности потребуют-
сделать полностью достоверное заключение о вероятностях её состояний.       ся нам для модели) — по формуле
Например, если 18 раз бросить игральную кость, то из того, что единица
выпала шесть раз, не следует, что вероятность её выпадания равна 1 3 .                                     nij + 1
                                                                                                                   ,
      Наблюдаемая частота некоторого значения переменной может быть                                        nj + Q
обусловлена различной действительной вероятностью этого значения. Од-


                                                                      27    28