Практикум по теории систем и системному анализу. Светлов Н.М. - 24 стр.

        Равномерное распределение                                                   точную степень изученности моделируемой случайной величины, но может
                                                                                    оказаться лучшей гипотезой из всех, которые не могут быть отвергнуты на
      Равномерное распределение (рис. 3) не характерно для случайных
                                                                                    имеющихся опытных данных.
величин, описывающих экономические, социальные и природные процес-
                                                                                          Функция плотности вероятности равномерного распределения:
сы1. Однако оно может оказаться подходящим приближением к реальному
(неизвестному) распределению при следующих условиях:                                                                         1
                                                                                                                  p( x) =       , x Î [a; b],
      ¨ диапазон вариации случайной величины x заключён между зна-                                                          b-a
чениями a и b, каждое из которых имеет интерпретацию в терминах ис-                 где x — значение случайной величины, a и b — границы множества её
следуемого процесса (подобно тому, как температура воды при атмосфер-               значений.
ном давлении может быть распределена между 0 и 100°C);                                    Функция равномерного распределения:
      ¨ среднее и модальное значения отличаются от медианы (a+b)/2
                                                                                                                            x-a
несущественно;                                                                                                   F ( x) =       , x Î[ a; b].
                                                                                                                            b-a
      ¨ дисперсия исследуемой случайной величины отличается от вели-
чины (b–a)2/12 несущественно;                                                             Математическое ожидание равномерно распределённой случайной
      ¨ на гистограмме эмпирического распределения отсутствуют выра-                величины равно (a+b)/2; дисперсия — (b–a)2/12.
женные вершины.
                                                                                           Треугольное распределение
                                                                                           Треугольное распределение (рис. 4) не характерно для случайных
                                                                                    величин, описывающих экономические, социальные и природные процес-
                                                                                    сы1. Однако оно может оказаться подходящим приближением к реальному
                                                                                    распределению при следующих условиях:
                                                                                           ¨ диапазон вариации случайной величины x заключён между зна-
                                                                                    чениями a и b, каждое из которых имеет интерпретацию в терминах ис-
                                                                                    следуемого процесса (подобно тому, как температура воды при атмосфер-
                                                                                    ном давлении может быть распределена между 0 и 100°C);
                                                                                           ¨ есть основания считать, что при x ® a и при x ® b плотность
                                                                                    вероятности стремится к нулю;
                                                                                           ¨ известно модальное значение случайной величины, равное c;
                                                                                           ¨ среднее значение отличается от величины (а+b+c)/3 несущест-
                                                                                    венно;
                                                                                           ¨ дисперсия исследуемой случайной величины отличается от вели-
Источник: http://ru.wikipedia.org
                                                                                    чины
                  Рис. 3. График равномерного распределения.
                                                                                                              ( a 2 + b2 + c2 ) - ( ab + bc + ac)
      Обычно равномерное распределение оказывается приемлемой моде-                                                            18
лью только при малом числе наблюдений случайной величины. Принятие                  несущественно.
гипотезы о равномерном распределении, как правило, означает недоста-

        1                                                                                  1
         За исключением тех редких случаев, когда оно оказывается частным случаем            За исключением тех редких случаев, когда оно оказывается частным случаем
бета-распределения.                                                                 бета-распределения.

                                                                              47    48