Практикум по теории систем и системному анализу. Светлов Н.М. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАУ-МСХА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

45
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Основные статистические распределения
Нормальное распределение
Нормальное распределение (рис. 2) является теоретической моде-
лью случайной величины, представляющей собой сумму константы с бес-
конечно большим количеством независимых случайных величин (помех),
распределённых по произвольным законам на интервале (–¥; ¥). Данная
константа равна математическому ожиданию нормально распределённой
случайной величины.
Функция плотности вероятности нормального распределения:
2
2
()
2
1
(),
2
x
pxe
m
s
sp
-
-
=
где x — значение случайной величины,
m
— её математическое ожидание,
s
— среднее квадратическое отклонение, e » 2,7182818 — основание на-
турального логарифма.
Функция нормального распределения не выражается через элемен-
тарные функции и вычисляется с использованием численных методов ин-
тегрирования (например, метода трапеций). Математическая запись:
2
2
()
2
1
().
2
t
x
Fxedt
m
s
sp
-
-
-¥
=
ò
В Excel плотность распределения вероятности нормального распре-
деления для значения, хранящегося в ячейке Значение, вычисляется с
помощью формулы
=НОРМРАСП(Значение;Средняя;Корень(Дисперсия);0),
где Средняя и Дисперсия — имена ячеек, содержащих соответствующие
значения. Значение функции нормального распределения (вероятности то-
го, что нормально распределённое случайное значение не превысит ука-
занную величину) вычисляется с помощью формулы
=НОРМРАСП(Значение;Средняя;Корень(Дисперсия);1).
46
Определить величину, которую с заданной вероятностью не превысит нор-
мально распределённое случайное значение, можно с помощью формулы
=НОРМОБР(Вероятность;Средняя;Корень(Дисперсия)),
где Вероятность — имя ячейки, содержащей требуемое значение веро-
ятности.
Источник: http://ru.wikipedia.org
Рис. 2. Графики нормального распределения.
В программе MathCad те же вычисления могут быть выполнены с
помощью формул
dnorm(Значение;Средняя; Дисперсия)
,
,pnorm(Значение;Средняя; Дисперсия)
,
qnorm(Вероятность;Средняя; Дисперсия)
где Значение, Средняя, Дисперсия и Вероятность — имена соответ-
ствующих переменных. 
                                                                           Определить величину, которую с заданной вероятностью не превысит нор-
                         ПРИЛОЖЕНИЯ                                        мально распределённое случайное значение, можно с помощью формулы

                                                                                  =НОРМОБР(Вероятность;Средняя;Корень(Дисперсия)),
         1. Основные статистические распределения                          где Вероятность — имя ячейки, содержащей требуемое значение веро-
                                                                           ятности.
      Нормальное распределение
      Нормальное распределение (рис. 2) является теоретической моде-
лью случайной величины, представляющей собой сумму константы с бес-
конечно большим количеством независимых случайных величин (помех),
распределённых по произвольным законам на интервале (–¥; ¥). Данная
константа равна математическому ожиданию нормально распределённой
случайной величины.
      Функция плотности вероятности нормального распределения:
                                               ( x - m )2
                                      1    -
                          p( x) =        e          2s 2
                                                                ,
                                    s 2p
где x — значение случайной величины, m — её математическое ожидание,
s — среднее квадратическое отклонение, e » 2,7182818 — основание на-
турального логарифма.
      Функция нормального распределения не выражается через элемен-
тарные функции и вычисляется с использованием численных методов ин-
тегрирования (например, метода трапеций). Математическая запись:           Источник: http://ru.wikipedia.org
                                     1
                                          x
                                               -
                                                   ( t - m )2                                Рис. 2. Графики нормального распределения.
                        F ( x) =
                                   s 2p   òe
                                          -¥
                                                     2s 2
                                                                dt.
                                                                                В программе MathCad те же вычисления могут быть выполнены с
      В Excel плотность распределения вероятности нормального распре-      помощью формул
деления для значения, хранящегося в ячейке Значение, вычисляется с
                                                                                             dnorm(Значение;Средняя; Дисперсия),
помощью формулы

     =НОРМРАСП(Значение;Средняя;Корень(Дисперсия);0),                                         pnorm(Значение;Средняя; Дисперсия),
где Средняя и Дисперсия — имена ячеек, содержащих соответствующие
                                                                                           qnorm(Вероятность;Средняя; Дисперсия),
значения. Значение функции нормального распределения (вероятности то-
го, что нормально распределённое случайное значение не превысит ука-       где Значение, Средняя, Дисперсия и Вероятность — имена соответ-
занную величину) вычисляется с помощью формулы                             ствующих переменных.

     =НОРМРАСП(Значение;Средняя;Корень(Дисперсия);1).


                                                                      45   46

Страницы