Практикум по теории систем и системному анализу. Светлов Н.М. - 25 стр.

      Обычно треугольное распределение оказывается приемлемой моде-                   Математическое ожидание случайной величины, распределённой по
лью только при малом числе наблюдений случайной величины. Принятие              треугольному закону, равно (a+b+с)/3; дисперсия составляет
гипотезы о треугольном распределении, как правило, означает недостаточ-                               (a 2 + b 2 + c 2 ) - ( ab + bc + ac)
ную степень изученности моделируемой случайной величины, но может                                                                          .
                                                                                                                        18
оказаться лучшей гипотезой из всех, которые не могут быть отвергнуты на
имеющихся опытных данных.
                                                                                      Экспоненциальное распределение
                                                                                      Экспоненциальное распределение (рис. 5) является теоретической
                                                                                моделью случайной величины, представляющей собой время, проходящее
                                                                                между независимыми однородными случайными событиями, вероятность
                                                                                наступления которых в единицу времени постоянна. Эта величина распре-
                                                                                делена на интервале [0; ¥). Помимо области определения, признаком экс-
                                                                                поненциального распределения является отсутствие существенного разли-
                                                                                чия между средним значением случайной величины и её среднеквадрати-
                                                                                ческим отклонением.
                                                                                      Экспоненциальное распределение является частным случаем гамма-
                                                                                распределения.
                                                                                      Функция плотности вероятности экспоненциального распределения:
                                                                                                                               x
                                                                                                                          1 -m
                                                                                                                p( x) =     e ,
                                                                                                                          m
Источник: http://en.wikipedia.org
                                                                                где x — значение случайной величины, m — её математическое ожидание,
                  Рис. 4. График треугольного распределения.
                                                                                e » 2,7182818 — основание натурального логарифма.
                                                                                       Функция экспоненциального распределения:
       Функция плотности вероятности равномерного распределения:
                                                                                                                                  x
                                                                                                                              -
                                        ì 2( x - a )                                                           F ( x) = 1 - e m .
                                      ïï (b - a )(c - a ) , x Î [ a; c];
                             p( x ) = í                                                В Excel плотность распределения вероятности экспоненциального
                                       ï 2(b - x ) , x Î (c; b],                распределения для значения, хранящегося в ячейке Значение, вычисля-
                                       ïî (b - a )(b - c )
                                                                                ется с помощью формулы
где x — значение случайной величины, a и b — границы множества её
                                                                                               =ЭКСПРАСП(Значение;1/Средняя;0),
значений, c — модальное (наиболее часто встречающееся) значение.
      Функция треугольного распределения:                                       где Средняя и Дисперсия — имена ячеек, содержащих соответствующие
                                                                                значения. Значение функции экспоненциального распределения (вероятно-
                                    ì    ( x - a)2
                                    ï (b - a )(c - a ) , x Î [ a; c];           сти того, что нормально распределённое случайное значение не превысит
                                    ï                                           указанную величину) вычисляется с помощью формулы
                           F ( x) = í
                                    ï1 - (b - x)
                                                   2
                                                         , x Î (c; b].                         =ЭКСПРАСП(Значение;1/Средняя;1).
                                    ïî (b - a )(b - c )



                                                                           49   50