Практикум по теории систем и системному анализу. Светлов Н.М. - 27 стр.

пирическим распределением является отсутствие существенного различия     константы и стремящегося к бесконечности количества случайных вели-
между эмпирическими значениями средней и дисперсии.                      чин (помех), распределённых по произвольным законам на интервале
       В соответствии с распределением Пуассона вероятность наступле-    (0; ¥).
ния k событий в течение периода составляет                                       Плотность вероятности логнормального распределения задаётся
                                         l k -l                          формулой
                              p( k ) =      e ,
                                         k!                                                                     1                      2
                                                                                                                                           /2s 2
                                                                                                   p ( x) =           e - (ln x -m )               , x Î (0; ¥),
где l — параметр распределения, одновременно равный математическому                                           xs 2p
ожиданию величины k и её дисперсии. Вероятность наступления k событий    где m — математическое ожидание величины ln(x), а s — её среднеквад-
или менее (включая отсутствие события) вычисляется по формуле            ратическое отклонение. Математическое ожидание самой величины x в со-
                                                                                        2                      2           2
                                         k
                                          l x -l                         ставляет e m +s /2 , а дисперсия — (es - 1)e2 m +s .
                             F (k ) = å       e .
                                     x =0 k !

      В Excel p(k) вычисляется с помощью формулы

               =ПУАССОН(ЧислоСобытий;Средняя;0),
а F(k) — с помощью функции

               =ПУАССОН(ЧислоСобытий;Средняя;1),
где в ячейках с именами ЧислоСобытий и Средняя хранятся значения k
и l. Функции для вычисления k по заданной вероятности в Excel не пре-
дусмотрено. Эту величину не составляет труда найти подбором либо напи-
сав соответствующую функцию на VBA.
       В MathCad аналогичные вычисления производятся с помощью фор-
мул

                  dpois(ЧислоСобытий;Средняя),

                  ppois(ЧислоСобытий;Средняя),

                  qpois(Вероятность;Средняя),
где ЧислоСобытий, Средняя и Вероятность — имена соответствующих
переменных.                                                              Источник: http://ru.wikipedia.org
                                                                                   Рис. 7. Графики логнормального распределения при m = 0.
      Логнормальное распределение
       Логнормальное распределение (рис. 7) определено на интервале            Функция логнормального распределения через элементарные функ-
(0;¥). Если величина ln(x) подчиняется нормальному распределению, то     ции не выражается. Она записывается следующим образом:
x — логнормальному. Логнормальное распределение является теоретиче-
ской моделью случайной величины, представляющей собой произведение

                                                                   53    54