Практикум по теории систем и системному анализу. Светлов Н.М. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАУ-МСХА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
2
0
11ln()
()Erf,
22
2
где
2
Erf().
y
t
x
Fx
yedt
m
s
p
-
-
æö
=+×
ç÷
èø
=
ò
Для вычисления функции плотности вероятности логнормального
распределения в Excel при условии, что требуемое значение x хранится в
ячейке под именем Значение, используйте формулу
=НОРМРАСП(LN(Значение);Средняя;СтандОткл;0),
где Средняя и СтандОткл — имена ячеек, содержащих значения
m
и
s
.
Значение функции логнормального распределения (вероятности того, что
нормально распределённое случайное значение не превысит указанную ве-
личину) вычисляется с помощью формулы
=НОРМРАСП(LN(Значение);Средняя;СтандОткл;1).
Определить величину, которую с заданной вероятностью не превысит нор-
мально распределённое случайное значение, можно с помощью формулы
=EXP(НОРМОБР(Вероятность;Средняя;СтандОткл)),
где Вероятность — имя ячейки, содержащей требуемое значение веро-
ятности.
В MathCad для аналогичных целей используйте формулы
dlnorm(x;
m
;
s
), plnorm(x;
m
;
s
) и qlnorm(p;
m
;
s
) соответственно,
где используемые имена переменных имеют те же значения, что и в фор-
муле плотности распределения.
Гамма-распределение
Гамма-распределение (рис. 8) описывает многие случайные величи-
ны, распределённые на интервале [0; ¥). Оно представляет собой теорети-
ческую модель суммы
a
независимых случайных величин, распределённых
по экспоненциальному закону с одинаковым параметром, равным
b
. Функ-
ция плотности гамма-распределения:
1
(),
()
x
e
pxx
b
a
a
ba
-
-
=×
×G
56
где
1
0
()–
x
xedx
a
a
¥
--
G=
ò
гамма-функция, значение которой для целых чисел равно факториалу её
аргумента, уменьшенного на единицу; e » 2,7182818 — основание нату-
рального логарифма;
a
и
b
— параметры, которые можно определить, зная
математическое ожидание
m
и дисперсию
s
2
, по следующим формулам:
22
2
;.
ms
ab
sm
==
Источник: http://ru.wikipedia.org
Рис. 8. Графики гамма-распределения.
Частными случаями гамма-распределения являются экспоненциаль-
ное распределение (при
a
= 1), распределение Эрланга (при натураль-
ном
a
) и распределение
c
2
для n степеней свободы (при
a
= n/2 и
b
= 2). 
                                 1 1      æ ln( x) - m ö                  где
                      F ( x) =    + × Erf ç            ÷,
                                 2 2      è s 2 ø                                                                     ¥

                      где                                                                                     G(a ) = ò xa -1e- x dx –
                                                                                                                       0
                                       y
                                2
                                  ò
                                        2
                      Erf( y) =     e- t dt.                              гамма-функция, значение которой для целых чисел равно факториалу её
                                p 0                                       аргумента, уменьшенного на единицу; e » 2,7182818 — основание нату-
      Для вычисления функции плотности вероятности логнормального         рального логарифма; a и b — параметры, которые можно определить, зная
распределения в Excel при условии, что требуемое значение x хранится в    математическое ожидание m и дисперсию s2, по следующим формулам:
ячейке под именем Значение, используйте формулу                                                                     m2      s2
                                                                                                               a=       ;b = .
        =НОРМРАСП(LN(Значение);Средняя;СтандОткл;0),                                                                s 2
                                                                                                                            m

где Средняя и СтандОткл — имена ячеек, содержащих значения m и s.
Значение функции логнормального распределения (вероятности того, что
нормально распределённое случайное значение не превысит указанную ве-
личину) вычисляется с помощью формулы

        =НОРМРАСП(LN(Значение);Средняя;СтандОткл;1).
Определить величину, которую с заданной вероятностью не превысит нор-
мально распределённое случайное значение, можно с помощью формулы

       =EXP(НОРМОБР(Вероятность;Средняя;СтандОткл)),
где Вероятность — имя ячейки, содержащей требуемое значение веро-
ятности.
      В MathCad для аналогичных целей используйте формулы
dlnorm(x;m;s), plnorm(x;m;s) и qlnorm(p;m;s) соответственно,
где используемые имена переменных имеют те же значения, что и в фор-
муле плотности распределения.

      Гамма-распределение
      Гамма-распределение (рис. 8) описывает многие случайные величи-
ны, распределённые на интервале [0; ¥). Оно представляет собой теорети-
ческую модель суммы a независимых случайных величин, распределённых       Источник: http://ru.wikipedia.org
по экспоненциальному закону с одинаковым параметром, равным b. Функ-                            Рис. 8. Графики гамма-распределения.
ция плотности гамма-распределения:
                                                -
                                                    x                           Частными случаями гамма-распределения являются экспоненциаль-
                                                e b                       ное распределение (при a = 1), распределение Эрланга (при натураль-
                            p ( x ) = xa -1 × a        ,
                                             b × G(a )                    ном a) и распределение c2 для n степеней свободы (при a = n/2 и b = 2).



                                                                    55    56

Страницы