Практикум по теории систем и системному анализу. Светлов Н.М. - 29 стр.

      С помощью гамма-распределения можно (при наличии теоретиче-                                                         m2
                                                                                                             s 2 ×qnorm(p; 2 a)
ских оснований) моделировать левоскошенные эмпирические распределе-                                                       s    ,
ния на интервалах [c; ¥) и правоскошенные на интервалах (–¥; c], где                                                  m
c — произвольное действительное число. Для этого в формуле плотности     где имена переменных соответствуют обозначениям в формуле плотности
распределения в первом случае x прибавляют к c, во втором — отнимают     гамма-распределения.
от c.
      В Excel плотность распределения вероятности гамма-распределения            Бета-распределение
для значения, хранящегося в ячейке Значение, вычисляется с помощью
                                                                               Бета-распределение (рис. 9) определено на интервале [0; 1]. Оно
формулы
                                                                         является теоретической моделью случайной величины A/(A+B), завися-
                      =ГАММАРАСП(Значение;                               щей от двух других случайных величин A и B, каждая из которых подчи-
          Средняя^2/Дисперсия;Дисперсия/Среднее;0),                      няется гамма-распределению. Часто бета-распределение является подхо-
                                                                         дящей моделью для величины, представляющей собой долю (или процент)
где Средняя и Дисперсия — имена ячеек, содержащих соответствующие        от целого — например, доли пашни в сельхозугодьях или степени исполь-
значения. Значение функции гамма-распределения (вероятности того, что    зования производственного потенциала.
случайное значение, распределённое по данному закону, не превысит ука-
занную величину) вычисляется с помощью формулы

                      =ГАММАРАСП(Значение;
          Средняя^2/Дисперсия;Дисперсия/Среднее;1),
Определить величину, которую с заданной вероятностью не превысит слу-
чайное значение, подчиняющееся гамма-распределению, можно с помощью
формулы

                     =ГАММАОБР(Вероятность;
           Средняя^2/Дисперсия;Дисперсия/Среднее),
где Вероятность — имя ячейки, содержащей требуемое значение веро-
ятности.
      В программе MathCad те же вычисления могут быть выполнены с
помощью формул
                                    æ mx m 2 ö
                         m × dgamma ç 2 ; 2 ÷
                                    ès s ø,
                                 s2

                                  mx m 2
                           pgamma( 2 ; 2 ),
                                  s s                                    Источник: http://ru.wikipedia.org
                                                                                                Рис. 9. Графики бета-распределения.



                                                                   57    58