Стоимость в экономических системах. Светлов Н.М. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАУ-МСХА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

143
ÙÓðÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡
Y ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔðÓˆÂÒÒÓ‚ (a, b), „‰Â a — ‚ÂÍÚÓð
Á‡Úð‡Ú ·Î‡„,
b — ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ÂÏÛ ‚ÂÍÚÓð ‚˚ÔÛÒÍÓ‚ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ
ÔÂðËÓ‰Â, Ôð˘fiÏ
a . 0, b . 0.
ëËÒÚÂχ ꇉÌÂð‡ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÓÔð‰ÂÎÂ̇ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ÛÒÎÓ-
‚ËflÏË.
ë‚ÓÈÒÚ‚‡ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔðÓˆÂÒÒÓ‚.
1. (
a
1
, b
1
) ∈ Y, (a
2
, b
2
) ∈ Y ⇒ (a
1
+ a
2
, b
1
+ b
2
) ∈ Y.
2. (
a, b) ∈ Y ⇒ (ka, kb) ∈ Y ∀k . 0.
3. (
0, b) ∈ Y ⇒ b = 0.
ë‚ÓÈÒÚ‚‡ ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ð‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl.
ëÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Ú‡ÍË ‚ÂÍÚÓð˚
a* . 0, p . 0 Ë ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ β, ‰Îfl
ÍÓÚÓð˚ı ‚ÂðÌÓ ÌËÊÂÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ.
4. (
a*, βa*) ∈ Y; ‹ p, a* › > 0.
5. ÑÎfl β·Ó„Ó (
a, b) ∈ Y ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‹ p, (b – βa) › - 0.
6. ÑÎfl β·Ó„Ó (
a, b) ∈ Y Ú‡ÍÓ„Ó, ˜ÚÓ a ≠ ka* ∀k, ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ
‹ p, (b – βa) › < 0.
íð·ӂ‡ÌËfl Í Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏÛ ÒÓÒÚÓflÌ˲.
7. ᇉ‡Ì ̇˜‡Î¸Ì˚È ‚ÂÍÚÓð
a
0
. 0 Ú‡ÍÓÈ, ˜ÚÓ ‰Îfl ÌÂÍÓÚÓðÓ„Ó
v > 0 ̇ȉfiÚÒfl ‰ÓÔÛÒÚËχfl Úð‡ÂÍÚÓðËfl (a
0
; a
1
; …; va*).
íð·ӂ‡ÌËfl Í Ôð‰ÔÓ˜ÚÂÌËflÏ.
8. ᇉ‡Ì Í·ÒÒ ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı Ôð‰ÔÓ˜ÚÂÌËÈ
U. èð‰ÔÓ˜ÚÂÌËfl Á‡-
‰‡˛ÚÒfl ‚ ‚ˉ ÙÛÌ͈ËÈ
u(a) ∈ U.
9. ÑÎfl
a . 0 β·‡fl ÙÛÌ͈Ëfl u(a) ∈ U ӷ·‰‡ÂÚ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ
u(ka) = ku(a), „‰Â k — ÔðÓËÁ‚ÓθÌÓ ÌÂÓÚðˈ‡ÚÂθÌÓ ˜ËÒÎÓ (Ú.Â. ÙÛÌÍ-
ˆËfl
u fl‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓ Ó‰ÌÓðÓ‰ÌÓÈ ÔÂð‚ÓÈ ÒÚÂÔÂÌË).
10. ëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓ ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓÂ
m, ˜ÚÓ ‰Îfl ‚ÒÂı u(a) ∈ U Ë
a . 0 ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ u(a) - m‹ p, a ›.
11. ÑÎfl β·Ó„Ó
n > 0 ̇ȉfiÚÒfl ڇ͇fl ‰ÓÔÛÒÚËχfl Úð‡ÂÍÚÓðËfl
(
a*; a
1
; …; a
t
), ˜ÚÓ ‰Îfl β·ÓÈ u(a) ∈ U ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ u(a
t
) . n.
ÖÒÎË ˝ÚË ÛÒÎÓ‚Ëfl ‚˚ÔÓÎÌfl˛ÚÒfl,
ÚÂÓðÂχ ꇉÌÂð‡ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡-
ÂÚ ÒÔð‡‚‰ÎË‚ÓÒÚ¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (3.54) ‰Îfl β·ÓÈ
U-ÓÔÚËχθÌÓÈ Úð‡-
ÙÓðÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Y ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔðÓˆÂÒÒÓ‚ (a, b), „‰Â a — ‚ÂÍÚÓð
Á‡Úð‡Ú ·Î‡„, b — ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ÂÏÛ ‚ÂÍÚÓð ‚˚ÔÛÒÍÓ‚ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ
ÔÂðËÓ‰Â, Ôð˘fiÏ a . 0, b . 0.
      ëËÒÚÂχ ꇉÌÂð‡ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÓÔð‰ÂÎÂ̇ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ÛÒÎÓ-
‚ËflÏË.
        ë‚ÓÈÒÚ‚‡ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔðÓˆÂÒÒÓ‚.
        1. (a1, b1) ∈ Y, (a2, b2) ∈ Y ⇒ (a1 + a2, b1 + b2) ∈ Y.
       2. (a, b) ∈ Y ⇒ (ka, kb) ∈ Y ∀k . 0.
       3. (0, b) ∈ Y ⇒ b = 0.
       ë‚ÓÈÒÚ‚‡ ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ð‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl.
       ëÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Ú‡ÍË ‚ÂÍÚÓð˚ a* . 0, p . 0 Ë ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ β, ‰Îfl
ÍÓÚÓð˚ı ‚ÂðÌÓ ÌËÊÂÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ.
      4. (a*, βa*) ∈ Y; ‹ p, a* › > 0.
      5. ÑÎfl β·Ó„Ó (a, b) ∈ Y ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‹ p, (b – βa) › - 0.
         6. ÑÎfl β·Ó„Ó (a, b) ∈ Y Ú‡ÍÓ„Ó, ˜ÚÓ a ≠ ka* ∀k, ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ
‹ p, (b – βa) › < 0.
         íð·ӂ‡ÌËfl Í Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏÛ ÒÓÒÚÓflÌ˲.
         7. ᇉ‡Ì ̇˜‡Î¸Ì˚È ‚ÂÍÚÓð a0 . 0 Ú‡ÍÓÈ, ˜ÚÓ ‰Îfl ÌÂÍÓÚÓðÓ„Ó
         v > 0 ̇ȉfiÚÒfl ‰ÓÔÛÒÚËχfl Úð‡ÂÍÚÓðËfl (a0; a1; …; va*).
       íð·ӂ‡ÌËfl Í Ôð‰ÔÓ˜ÚÂÌËflÏ.
       8. ᇉ‡Ì Í·ÒÒ ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı Ôð‰ÔÓ˜ÚÂÌËÈ U. èð‰ÔÓ˜ÚÂÌËfl Á‡-
‰‡˛ÚÒfl ‚ ‚ˉ ÙÛÌ͈ËÈ u(a) ∈ U.
       9. ÑÎfl a . 0 β·‡fl ÙÛÌ͈Ëfl u(a) ∈ U ӷ·‰‡ÂÚ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ
u(ka) = ku(a), „‰Â k — ÔðÓËÁ‚ÓθÌÓ ÌÂÓÚðˈ‡ÚÂθÌÓ ˜ËÒÎÓ (Ú.Â. ÙÛÌÍ-
ˆËfl u fl‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓ Ó‰ÌÓðÓ‰ÌÓÈ ÔÂð‚ÓÈ ÒÚÂÔÂÌË).
       10. ëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓ ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓ m, ˜ÚÓ ‰Îfl ‚ÒÂı u(a) ∈ U Ë
a . 0 ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ u(a) - m‹ p, a ›.
       11. ÑÎfl β·Ó„Ó n > 0 ̇ȉfiÚÒfl ڇ͇fl ‰ÓÔÛÒÚËχfl Úð‡ÂÍÚÓðËfl
(a*; a1; …; at), ˜ÚÓ ‰Îfl β·ÓÈ u(a) ∈ U ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ u(at) . n.


      ÖÒÎË ˝ÚË ÛÒÎÓ‚Ëfl ‚˚ÔÓÎÌfl˛ÚÒfl, ÚÂÓðÂχ ꇉÌÂð‡ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡-
ÂÚ ÒÔð‡‚‰ÎË‚ÓÒÚ¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (3.54) ‰Îfl β·ÓÈ U-ÓÔÚËχθÌÓÈ Úð‡-
                                 143

Страницы