Стоимость в экономических системах. Светлов Н.М. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАУ-МСХА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

73
‚ÂÌÌ˚ Á‡Úð‡Ú˚ — ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÔÓÚð·ÎÂÌËÂÏ. äðËÚÂðË‚
Ôð‰ÔÓ˜ÚÂÌËfl ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÌÂÚ: ˝ÍÓÌÓÏË͇ Ôð‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ÙÓðÏ ÒËÒÚÂ-
Ï˚, Ì ӷ·‰‡˛˘ÂÈ Ò‚Ó·Ó‰ÓÈ.
å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍËÈ ‡ÔÔ‡ð‡Ú ‰‡ÌÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‚ÔÂð‚˚ Ôð‰ÎÓÊÂÌ ðÓÒÒËÈÒÍËÏ
˝ÍÓÌÓÏËÒÚÓÏ Ç.ä. ÑÏËÚðË‚˚Ï ‚ 1904 „. ÄÏÂðË͇ÌÒÍÓÏÛ Û˜fiÌÓÏÛ, ·Ûð‡ÚÛ çÓ-
·Â΂ÒÍÓÈ ÔðÂÏËË Ç. ãÂÓÌÚ¸Â‚Û ÔðË̇‰ÎÂÊËÚ ÔðËÓðËÚÂÚ ‚ ð‡Áð‡·ÓÚÍ ÏÂÚÓ‰ËÍË
ÔÓÒÚðÓÂÌËfl ˜ËÒÎÓ‚ÓÈ ÏÓ‰ÂÎË «Á‡Úð‡Ú˚-‚˚ÔÛÒÍ» Ë ÏÌÓ„Ëı ̇Ôð‡‚ÎÂÌËÈ Âfi ‡Ì‡ÎË-
Á‡.
å‡ÚÂχÚ˘ÂÒ͇fl ÙÓðχ ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÂ‰Û˛˘‡fl:
x
i
–
∑
j∈I
a
ij
x
j
= y
i
, i ∈ I, (2.34)
„‰Â I — ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ·Î‡„ Ë, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, Ó‰ÌÓÔðÓ‰ÛÍÚÓ‚˚ı (˜ËÒÚ˚ı)
ÓÚð‡ÒÎÂÈ; x
j
— ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÒÚ¸ ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ‚ ÓÚð‡ÒÎË j; x
i
— ‚˚ÔÛÒÍ
·Î‡„‡ i, ð‡‚Ì˚È ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÒÚË ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ‚ ÓÚð‡ÒÎË i; a
ij
— ‚ÂÎË-
˜Ë̇ ÔðflÏ˚ı Á‡Úð‡Ú ·Î‡„‡ i ‚ ð‡Ò˜fiÚ ̇ ‰ËÌËˆÛ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÒÚË ÔðÓ-
ËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ‚ ÓÚð‡ÒÎË j; y
i
— ‚Â΢Ë̇ ˜ËÒÚÓ„Ó ‚˚ÔÛÒ͇ ·Î‡„‡ i.
éÒÌÓ‚ÌÓ Úð·ӂ‡ÌËÂ Í ÒËÒÚÂÏ (2.34) — ÌÂÓÚ-
ðˈ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ x ÔðË Î˛·ÓÏ ÌÂÓÚðˈ‡ÚÂθ-
ÌÓÏ y = (y
i
), ˜ÚÓ ð‡‚ÌÓÒËθÌÓ Úð·ӂ‡Ì˲ ÌÂ-
ÓÚðˈ‡ÚÂθÌÓÈ Ó·ð‡ÚËÏÓÒÚË Ï‡Úðˈ˚ (I – A), „‰Â A = (a
ij
). éÌÓ ÂÒ-
ÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·ð‡ÁÓÏ ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ‰Îfl β·ÓÈ ð‡·ÓÚÓÒÔÓÒÓ·ÌÓÈ ˝ÍÓÌÓ-
Ï˘ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ b
ij
χÚðˈ˚
B = (I – A)
–1
, ̇Á˚‚‡ÂÏ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ÏË ÔÓÎÌ˚ı Á‡Úð‡Ú
1
, ÔÓ͇Á˚-
‚‡˛Ú, ̇ ÒÍÓθÍÓ Â‰ËÌˈ ‰ÓÎÊ̇ Û‚Â΢ËÚ¸Òfl ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÒÚ¸ ÓÚð‡ÒÎË
j, ˜ÚÓ·˚ Ó·ÂÒÔ˜ËÚ¸ ‰ËÌ˘Ì˚È ÔðËðÓÒÚ ˜ËÒÚÓ„Ó ‚˚ÔÛÒ͇ ·Î‡„‡ i ÔðË
ÌÂËÁÏÂÌÌÓÏ ‚˚ÔÛÒÍ ‰ðÛ„Ëı ·Î‡„, Ú.Â. b
ij
= ∂x
j
/ ∂y
i
.
ê‡ÒÒÏÓÚðËÏ ÒËÒÚÂÏÛ Ûð‡‚ÌÂÌËÈ, ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲
Í (2.34):
(I – A)
T
p = c, (2.35)
„‰Â p = (p
i
) — ‚ÂÍÚÓð ˆÂÌ. èðË ˜ËÒÎÓ‚ÓÈ ð‡ÎËÁ‡ˆËË ÏÓ‰ÂÎË ‚ÂÍÚÓð
c = (c
j
) ÓÚÓʉÂÒÚ‚Îfl˛Ú Ò ‚Â΢Ë̇ÏË ÔðË·˚ÎÂÈ (‚ ‰ÂÌÂÊÌÓÏ ‚˚ð‡ÊÂ-
1
á‰ÂÒ¸ i — Ë̉ÂÍÒ ·Î‡„‡ — ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÚÓηˆÛ, ‡ j — Ë̉ÂÍÒ ÓÚð‡Ò-
ÎË — ÌÛÏÂðÛÂÚ ÒÚðÓÍÛ.
ëÚÓËÏÓÒÚ̇fl ËÌÚÂðÔðÂ-
Ú‡ˆËfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚
ÔÓÎÌ˚ı Á‡Úð‡Ú
‚ÂÌÌ˚ Á‡Úð‡Ú˚ — ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÔÓÚð·ÎÂÌËÂÏ. äðËÚÂðË‚
Ôð‰ÔÓ˜ÚÂÌËfl ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÌÂÚ: ˝ÍÓÌÓÏË͇ Ôð‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ÙÓðÏ ÒËÒÚÂ-
Ï˚, Ì ӷ·‰‡˛˘ÂÈ Ò‚Ó·Ó‰ÓÈ.
       å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍËÈ ‡ÔÔ‡ð‡Ú ‰‡ÌÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‚ÔÂð‚˚ Ôð‰ÎÓÊÂÌ ðÓÒÒËÈÒÍËÏ
  ˝ÍÓÌÓÏËÒÚÓÏ Ç.ä. ÑÏËÚðË‚˚Ï ‚ 1904 „. ÄÏÂðË͇ÌÒÍÓÏÛ Û˜fiÌÓÏÛ, ·Ûð‡ÚÛ çÓ-
  ·Â΂ÒÍÓÈ ÔðÂÏËË Ç. ãÂÓÌÚ¸Â‚Û ÔðË̇‰ÎÂÊËÚ ÔðËÓðËÚÂÚ ‚ ð‡Áð‡·ÓÚÍ ÏÂÚÓ‰ËÍË
  ÔÓÒÚðÓÂÌËfl ˜ËÒÎÓ‚ÓÈ ÏÓ‰ÂÎË «Á‡Úð‡Ú˚-‚˚ÔÛÒÍ» Ë ÏÌÓ„Ëı ̇Ôð‡‚ÎÂÌËÈ Âfi ‡Ì‡ÎË-
  Á‡.
       å‡ÚÂχÚ˘ÂÒ͇fl ÙÓðχ ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÂ‰Û˛˘‡fl:
                          xi –   ∑aij xj = yi, i ∈ I,                   (2.34)
                                 j∈I
„‰Â I — ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ·Î‡„ Ë, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, Ó‰ÌÓÔðÓ‰ÛÍÚÓ‚˚ı (˜ËÒÚ˚ı)
ÓÚð‡ÒÎÂÈ; xj — ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÒÚ¸ ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ‚ ÓÚð‡ÒÎË j; xi — ‚˚ÔÛÒÍ
·Î‡„‡ i, ð‡‚Ì˚È ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÒÚË ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ‚ ÓÚð‡ÒÎË i; aij — ‚ÂÎË-
˜Ë̇ ÔðflÏ˚ı Á‡Úð‡Ú ·Î‡„‡ i ‚ ð‡Ò˜fiÚ ̇ ‰ËÌËˆÛ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÒÚË ÔðÓ-
ËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ‚ ÓÚð‡ÒÎË j; yi — ‚Â΢Ë̇ ˜ËÒÚÓ„Ó ‚˚ÔÛÒ͇ ·Î‡„‡ i.
ëÚÓËÏÓÒÚ̇fl ËÌÚÂðÔðÂ-   éÒÌÓ‚ÌÓ Úð·ӂ‡ÌËÂ Í ÒËÒÚÂÏ (2.34) — ÌÂÓÚ-
Ú‡ˆËfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚     ðˈ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ x ÔðË Î˛·ÓÏ ÌÂÓÚðˈ‡ÚÂθ-
ÔÓÎÌ˚ı Á‡Úð‡Ú
                         ÌÓÏ y = (yi), ˜ÚÓ ð‡‚ÌÓÒËθÌÓ Úð·ӂ‡Ì˲ ÌÂ-
ÓÚðˈ‡ÚÂθÌÓÈ Ó·ð‡ÚËÏÓÒÚË Ï‡Úðˈ˚ (I – A), „‰Â A = (aij). éÌÓ ÂÒ-
ÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·ð‡ÁÓÏ ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ‰Îfl β·ÓÈ ð‡·ÓÚÓÒÔÓÒÓ·ÌÓÈ ˝ÍÓÌÓ-
Ï˘ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ bij χÚðˈ˚
             –1
B = (I – A) , ̇Á˚‚‡ÂÏ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ÏË ÔÓÎÌ˚ı Á‡Úð‡Ú1, ÔÓ͇Á˚-
‚‡˛Ú, ̇ ÒÍÓθÍÓ Â‰ËÌˈ ‰ÓÎÊ̇ Û‚Â΢ËÚ¸Òfl ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÒÚ¸ ÓÚð‡ÒÎË
j, ˜ÚÓ·˚ Ó·ÂÒÔ˜ËÚ¸ ‰ËÌ˘Ì˚È ÔðËðÓÒÚ ˜ËÒÚÓ„Ó ‚˚ÔÛÒ͇ ·Î‡„‡ i ÔðË
ÌÂËÁÏÂÌÌÓÏ ‚˚ÔÛÒÍ ‰ðÛ„Ëı ·Î‡„, Ú.Â. bij = ∂xj / ∂yi.
       ê‡ÒÒÏÓÚðËÏ ÒËÒÚÂÏÛ Ûð‡‚ÌÂÌËÈ, ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲
Í (2.34):
                                        T
                           (I – A) p = c,                  (2.35)
„‰Â p = (pi) — ‚ÂÍÚÓð ˆÂÌ. èðË ˜ËÒÎÓ‚ÓÈ ð‡ÎËÁ‡ˆËË ÏÓ‰ÂÎË ‚ÂÍÚÓð
c = (cj) ÓÚÓʉÂÒÚ‚Îfl˛Ú Ò ‚Â΢Ë̇ÏË ÔðË·˚ÎÂÈ (‚ ‰ÂÌÂÊÌÓÏ ‚˚ð‡ÊÂ-

       1
       á‰ÂÒ¸ i — Ë̉ÂÍÒ ·Î‡„‡ — ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÚÓηˆÛ, ‡ j — Ë̉ÂÍÒ ÓÚð‡Ò-
ÎË — ÌÛÏÂðÛÂÚ ÒÚðÓÍÛ.
                                       73

Страницы