Оптимизация параметров конструкций и техпроцессов производства электронных средств. Талицкий Е.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

8
Лабораторная работа № 1
МЕТОД ГАУССА – ЗАЙДЕЛЯ
Теоретические сведения
Метод Гаусса – Зайделя предусматривает поочередное
нахож-
дение частных экстремумов целевой функции по каждому фактору
x
i
(i = 1, 2, ..., n). При этом на каждом i-м этапе стабилизируют n – 1
факторов и варьируют только один i-й фактор. Графическая интер-
претация метода дана на рис. 2, где на плоскости двух факторов х
1
, х
2
изображена функция отклика у топографическим способом с помо-
щью замкнутых линий постоянного уровня этой оптимизируемой вы-
ходной функции. Эти линии на рис. 2 соответствуют некоторым от-
носительным величинам, однако, как указывалось выше, форма
функции отклика до начала исследования обычно неизвестна.
Путь движения обозна-
чен точками М. Задачу
поиска максимума ме-
тодом Гаусса – Зайделя
решают в несколько
этапов, объединенных
в циклы. Рассмотрим
процедуру метода с ил-
люстрацией двухфак-
торного примера.
I этап. 1. Выби-
рают основную (на-
чальную, базовую) точ-
ку (на рис. 2 это точка
М
0
), обычно она соот-
ветствует номинальному режиму ведения технологического процесса
(
)
020100
...;;;
n
xxxx =
r
. Иногда эту точку выбирают в центре области,
которую желательно исследовать, либо в центре области ограниче-
ний, если они имеются. При таком выборе базовой точки все направ-
ления оказываются равноправными, а это важно в случае, когда заве-
домо ничего неизвестно о том, где, хотя бы примерно, расположен экс-
тремум.
x
1
x
2
Рис. 2
M
0
M
1
M
2
M
3
M
5
M
4
M
6
M
9
M
8
M
7
M
13
M
10
M
11
M
15
M
12
M
14
M
16
M
17
M
18
M
19
M
20
M
21
M
22
M
23
M
24
M
25
Δx
1
Δx
2 
                      Лабораторная работа № 1

                   МЕТОД ГАУССА – ЗАЙДЕЛЯ

                       Теоретические сведения

       Метод Гаусса – Зайделя предусматривает поочередное нахож-
дение частных экстремумов целевой функции по каждому фактору
xi (i = 1, 2, ..., n). При этом на каждом i-м этапе стабилизируют n – 1
факторов и варьируют только один i-й фактор. Графическая интер-
претация метода дана на рис. 2, где на плоскости двух факторов х1, х2
изображена функция отклика у топографическим способом с помо-
щью замкнутых линий постоянного уровня этой оптимизируемой вы-
ходной функции. Эти линии на рис. 2 соответствуют некоторым от-
носительным величинам, однако, как указывалось выше, форма
функции отклика до начала исследования обычно неизвестна.
 x2                                               Путь движения обозна-
                                                  чен точками М. Задачу
                                                  поиска максимума ме-
                           M23
                                                  тодом Гаусса – Зайделя
                                                  решают в несколько
                     M24 M22
                                  M25             этапов, объединенных
                      M18 M21
                                                  в циклы. Рассмотрим
                M12 M17 M19 M20                   процедуру метода с ил-
                M11 M14      M15                  люстрацией двухфак-
             M13
                          M16                     торного примера.
                     M
Δx2       M8           10
                               M3 M2 M0 M1             I этап. 1. Выби-
             M7 M M6 M5 M4                        рают основную (на-
                   9

                              Δx1             x1 чальную, базовую) точ-
                                                  ку (на рис. 2 это точка
                           Рис. 2
                                                  М0), обычно она соот-
ветствует номинальному режиму ведения технологического процесса
x0 = (x10 ; x20 ; ...; xn0 ). Иногда эту точку выбирают в центре области,
r

которую желательно исследовать, либо в центре области ограниче-
ний, если они имеются. При таком выборе базовой точки все направ-
ления оказываются равноправными, а это важно в случае, когда заве-
домо ничего неизвестно о том, где, хотя бы примерно, расположен экс-
тремум.

8

Страницы