ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 5.1. Определить прочность балки (медного вывода) в условиях первого
резонанса, если возбуждение кинематическое с амплитудой виброускорения 10g. Раз-
меры балки, материал и способ крепления концов соответствуют примеру.
Решение. Так как балка представляет медный проводник, то по табл. П1 найдем
допустимое напряжение [σ]=0,3 – 1,2 Н/м
2
.
Для круглого сечения по формулам (5.2) и (5.4а) найдем
.101,3
64
;103,12
32
)105,0(14,3
32
413
4
32
333
м
м
−
−
−
⋅=
π
=
⋅=
⋅
=
π
=
d
J
d
W
Для балки со свободно опертыми концами с помощью табл. П3 по формуле (5.6)
находим
.B
x
28,1
5,0
64,0
1
==
Из табл.П2 выбираем
λ
1
=3,14; A
1
=B
1
=C
1
=0. Используя найденное в примере зна-
чение частоты f
01
=942 Гц и КМП η=
f
1
=0.033; а также учитывая, что максималь-
ный изгибающий момент при x=L/2 (cм. табл.5.1), по формулам (5.4) и (5.5) получим
2
3
2
222
1311
max
101,1
2
sin
102
14,3
033,09424
81,91028,1
101,31032,1
м
H
−
−
−
⋅=
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅π
⋅⋅
⋅⋅⋅=M
По формуле (5.1)
.м
H
2
8
12
3
max
1089,0
103,12
101,1
⋅=
⋅
⋅
=σ
−
−
Применяя условие прочности (5.1), видим, что
σ
max
больше среднего значения
допустимого напряжения [σ
ср
]=0,75·10
8
H/м
2
, т.е. балка разрушится.
Случайная вибрация. Если демпфирование в системе мало, то ее
реакция на узкополосное случайное возбуждение представляет узкополос-
ный случайный процесс [13]. Распределение пиковых значений напряже-
ний можно описать законом Релея:
,
2
expΡ
2
2
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
σ
σ
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
σ
nn
(5.8)
где
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
σ
2
Ρ
n
- вероятность того, что пиковые значения напряжения превы-
сят среднеквадратическое (СК) значение.
Если принять пиковые значения равными допускаемым [σ], то полу-
чим
112
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
