Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

()
∫∫
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
а b
iiu
dxdy
yx
W
y
W
x
W
v
y
W
x
WD
Π
00
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
12
2
(7.2)
∫∫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
=
ab
ii
i
ii
i
ii
ip
dxdy
y
V
x
U
y
V
x
UHE
Π
00
2
2
2
12
ν
)ν(
, (7.3)
где W = W(x, y) – деформация изгиба;
U
i
, V
i
– продольные деформации i-го слоя в направлении x и y соответст-
венно.
Так как для прямоугольных плат, свободно опертых по всем краям,
форма колебаний при резонансе определяется выражением
ykxkAyxW
yxlf
sinsin),( =
, (7.4)
где волновые числа
,/alk
x
π=
b/fk
y
π
=
, то выражение в формуле (7.2)
0
yx
W
y
W
x
W
a
0
b
0
2
2
2
2
2
2
=
∫∫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
dxdy
.
Представим связь между деформациями изгиба W(x,y) и растяжения–
сжатия U
i
, V
i
в виде
y
W
R V;
x
W
RU
iyiixi
∂
∂
=
∂
∂
=
, (7.5)
где R
ix
, R
iy
– неизвестные коэффициенты связи деформаций.
Подставляя (7.4) и (7.5) в (7.2) и (7.3) получаем:
;
2
22
8
Π ab
lf
A
y
k
x
k
i
D
iu
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
(7.6)
ab
lf
A
y
k
y
k
iy
R
ix
R
iy
k
iy
R
x
k
ix
R
i
H
i
E
ip
i
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
−
=
22
2
4242
18
2
ν
)v(
Π
. (7.7)
Коэффициенты связи деформаций найдем из статических и геомет-
рических соотношений при изгибе. Для изгиба в направлении оси X можно
записать
(7.9) 0.
(7.8) ;
21x21
=
∂
∂
−
∂
∂
ϕ
=
+
x
F
x
F
HUU
xx 21
Продольные силы F
ix
найдем из следующих соображений. В каждом
слое, как показано на рис. 7.3, действуют нормальные напряжения σ
x
, обу-
словленные продольными и изгибными деформациями.
155

Страницы