Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 81 стр.

   Для дюралюминия модуль упругости Е=7,2·1010 Н/м2, плотность ρ=2,7·103 кг/м3; для
стеклотекстолита Еx=3·1010 Н/м2, ρ=2,05·103 кг/м3; коэффициент Пуассона ν=0,22. Масса
элементов mэ равна массе платы mп.
      Решение. Для первой собственной частоты m=n=1. Приведем (3.46) к виду:
                                            π       a   B x + 2aD .
                                     f1 =             ⋅
                                            a   2
                                                    2 2m x + mэ + mn
   Подставляя численные значения параметров в формулы для В и D, находим
                                2 ⋅ 10 −3 (10 −2 ) 3
                                10
                 Bx = 7 ⋅ 10                         = 11,7 H/м 2 ;
                                        12
                             3 ⋅ 10 (10 −3 ) 3
                                    10
                      D=                    2
                                                 = 2,64 H/м 2 ;
                             12(1 − 0,22 )
                 mx = ρb1 H 1 = 2,7 ⋅ 10 3 ⋅ 2 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 −2 = 5,4 ⋅ 10 −2 кг;
                 mп = ρH = 2,05 ⋅ 10 3 ⋅ 10 −3 = 2,05 кг;
                  3,14 0,1 11,7 + 2 ⋅ 0,1 ⋅ 2,64
                  f1 =    ⋅                      = 339 Гц.
                  0,12 2 2 ⋅ 5,4 ⋅ 10 −2 + 0,41
  Расчет для сравнения по формуле (3.43,а) показывает, что применение
ребра жесткости повышает первую собственную частоту в 3,5 раза.
      Многослойные пластины. Расчет ведется по формуле (3.43,а). Осо-
бенности расчета заключаются в определении цилиндрической жесткости
D и плотности, которая приводится к однородной однослойной пластине
[14].
      Приведенная цилиндрическая жесткость пластины определяется по
формуле
                         1          n  ⎡⎛       i −1  3
                                                     ⎞ ⎛           i
                                                                      ⎞ ⎤
                                                                       3
                D=                ∑ Ei ⎢⎜ Z 0 − ∑ hk ⎟ − ⎜ Z 0 − ∑ hk ⎟ ⎥ ,
                   3 ⋅ (1 − ν 2 ) i =1 ⎣⎢⎝      k =1 ⎠ ⎝         k =1 ⎠ ⎦⎥
где Z0 - расстояние нейтральной поверхности платы от верхней граничной
поверхности, определяемой по формуле:
                                            n
                                              ⎛ i           ⎞
                                      ∑ Ei hi ⎜ 2 ∑ hk − hi ⎟
                                Z 0 = i =1    ⎝ k =1        ⎠,                     (3.47)
                                                n
                                            2∑ Ei hi
                                                     i =1
          n               n
где ν = ∑ ν i Ei hi      ∑ Ei hi - приведенный коэффициент поперечного сжа-
         i =1            i =1

                                                                                   81