Практикум по решению задач на ЭВМ. Тарова И.Н - 103 стр.

                               Практикум по решению задач на ЭВМ


решении систем с числом неизвестных большим, чем число уравнений.
Однако даже если корней будет бесконечно много, численный метод ста-
нет производить расчёты до тех пор, пока логические выражения в вычис-
лительном блоке не будут выполнены (в пределах погрешности). После
этого итерации будут остановлены и выдано решение.
  Задачи поиска экстремума функции означают нахождение её максимума
(наибольшего значения) или минимума (наименьшего значения) в некото-
рой области определения её аргументов. Ограничения значений аргумен-
тов, задающих эту область, как и прочие дополнительные условия, должны
быть определены в виде системы неравенств и (или) уравнений. В таком
случае говорят о задаче на условный экстремум.
  Для решения задач поиска максимума и минимума в Mathcad имеются
функции Minerr, Maximize и Minimize. Все они используют те же гради-
ентные численные методы, что и функция Find для решения уравнений.
  Поиск экстремума функции включает в себя задачи нахождения локаль-
ного и глобального экстремума. Последние называют ещё задачами опти-
мизации.
  В Mathcad с помощью встроенных функций решается только задача по-
иска локального экстремума. Чтобы найти глобальный максимум (или ми-
нимум), требуется либо сначала вычислить все их локальные значения и
потом выбрать из них наибольший (наименьший), либо предварительно
просканировать с некоторым шагом рассматриваемую область, чтобы вы-
делить из неё подобласть наибольших (наименьших) значений функции и
осуществить поиск глобального экстремума, уже находясь в его окрестно-
сти. Но это может повлечь за собой неосторожность уйти в зону другого
локального экстремума, но зачастую это может сэкономить время. Для по-
иска локальных экстремумов имеются две встроенные функции, которые
могут применяться как в пределах вычислительного блока, так и автоном-
но.
  • Minimize(f,x1,…,xM) – вектор значений аргументов, при которых
      функция f достигает минимума;
  • Maximize(f,x1,…,xM) – вектор значений аргументов, при которых
      функция f достигает максимума.
  Проиллюстрируем сказанное примерами.
  y( x ) := 2 x 3 − 16 x + 5         x := - 3 .3,−3.25..3
                               ⎛ d             ⎞
  x := −3         xmax := root ⎜     y( x ), x ⎟
                               ⎝ dx            ⎠
  xmax   = −1.633        y(xmax ) = 22.419 максимум
                                   ⎛ d            ⎞
  x := 3              xmin := root ⎜    y( x ), x ⎟
                                   ⎝ dx           ⎠
  xmin = 1.633        y(xmin ) = −12.419 минимум



                                                 103