Практикум по решению задач на ЭВМ. Тарова И.Н - 107 стр.

                    Практикум по решению задач на ЭВМ


   Модуль вектора (vector magnitude) обозначается тем же символом, что и
определитель матрицы. По определению, модуль вектора равен квадрат-
ному корню из суммы квадратов его элементов.
   Скалярное произведение векторов (vector inner product) определяется
как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих эле-
ментов. Скалярное произведение двух векторов u и v равно
u × v = u ⋅ v ⋅ cos θ , где θ – угол между векторами. Если же векторы ортого-
нальны, то их скалярное произведение равно нулю.
   Векторное произведение (cross product) двух векторов u и v с углом θ
между ними равно вектору с модулем u ⋅ v ⋅ sin θ , направленным перпенди-
кулярно плоскости векторов u и v. Иногда бывает нужно вычислить сумму
всех элементов вектора. Для этого существует вспомогательный оператор,
задаваемый сочетанием клавиш +<4>. Этот оператор чаще бывает
полезен не в векторной алгебре, а при организации циклов с индексиро-
ванными переменными. Суммирование диагональных элементов квадрат-
ной матрицы называется следом (trace) матрицы. Данная операция органи-
зована в виде встроенной функции tr(A), где А- данная матрица.
   Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная, и её оп-
ределитель не равен нулю. Произведение исходной матрицы на обратную
по определению является единичной матрицей.
   Векторная алгебра Mathcad включает несколько необычный оператор,
который называется оператором векторизации. Этот оператор предназна-
чен, как правило, для работы с массивами. Он позволяет провести одно-
типную операцию над всеми элементами массива. Оператор векторизации
можно использовать только с векторами и матрицами одинакового разме-
ра.

Решение дифференциальных уравнений
  Для физических приложений особый интерес представляют дифферен-
циальные уравнения, для которых входящие в них старшие частные произ-
водные имеют второй порядок (так называемые дифференциальные урав-
нения второго порядка). К числу их относятся уравнения газовой динами-
ки, гидродинамики, электромагнетизма (уравнения Максвелла) и многие
другие. Поэтому дифференциальные уравнения с частными производными
второго порядка получили название уравнений математической физики.
  Дифференциальное уравнение называется обыкновенным (ОДУ), если в
него входят производные только по одной переменной. В противном слу-
чае говорят об уравнении в частных производных. Mathcad предоставляет
широкие возможности для решения ОДУ и гораздо меньше возможностей
для решения уравнений в частных производных.
  Поскольку решение дифференциальных уравнений состоит в интегриро-
вании, то, чтобы обеспечить однозначность решения, необходимо задавать
дополнительные условия для определения постоянных интегрирования.

                                    107