Теоретическая механика. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

101
Величина Т равна сумме энергий всех тел системы:
532
Τ
+
Τ+Τ=Τ
.
Учитывая, что тело
5
движется плоскопараллельно, тело
2
–
поступательно, а тело
3
вращается вокруг неподвижной оси, получим
2
222
2
1
vm=Τ
,
2
333
2
1
ω=Τ I
,
5
2
555
5
2
1
2
1
ω+=Τ
CC
Ivm
.
Все входящие сюда скорости выразим через искомую скорость ω
3
.
Поскольку точка
K
– мгновенный центр скоростей тела
5
радиуса
r
5
, то
332
Rv ω=
,
33
5
ω= rv
C
,
5
3
3
5
5
5
R
r
R
v
C
ω==ω
.
Кроме того, моменты инерции имеют значения
2
55
5,0
5
RmI
C
=
,
2
333
ρ= mI
.
Подставив все найденные величины в выражение для кинетической
энергии системы, получим
2
3
2
3
2
35
2
35
2
33
2
32
39,0
2
1
2
1
ω=ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++ρ+=Τ rmrmmRm
.
3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних и
внутренних сил системы на перемещении, которое будет иметь система,
когда тело
2
пройдет путь
s
1
.
Для неизменяемой механической системы сумма работ всех
внутренних сил равна нулю
∑
= 0
i
k
A
.
Сумма работ внешних сил
(
)
(
)
()
()
∑
+++=
упр52тр
FAPAFAFAA
e
k
,
где
()
()
(
)
∫
+=+=
1
0
2
11
5,24805480
s
ssdssFA
,
(
)
222тр
sFFA
тр
−
=
,
()
555
sPPA
−
=
,
()
(
)
2
0
2
упр
2
1
λ−λ−−=FA
r
,
(
)
3
ϕ
−
=
MMA
. 
      Величина Т равна сумме энергий всех тел системы: Τ = Τ2 + Τ3 + Τ5 .

      Учитывая, что тело 5 движется плоскопараллельно, тело 2 –
поступательно, а тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, получим
              1             1             1         1
      Τ2 =      m2v22 , Τ3 = I 3ω32 , Τ5 = m5vC2 5 + I C5 ω5 .
              2             2             2         2
      Все входящие сюда скорости выразим через искомую скорость ω3.
Поскольку точка K – мгновенный центр скоростей тела 5 радиуса r5 , то
                                           vC5          r3
      v2 = ω3 R3 , vC5 = r3ω3 , ω5 =             = ω3      .
                                           R5           R5

      Кроме того, моменты инерции имеют значения

      I C5 = 0,5m5 R52 , I 3 = m3ρ32 .

      Подставив все найденные величины в выражение для кинетической
энергии системы, получим

         1⎛                          1       ⎞
      Τ = ⎜ m2 R32 + m3ρ32 + m5 r32 + m5 r32 ⎟ω32 = 0,39ω32 .
         2⎝                          2       ⎠
      3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних и
внутренних сил системы на перемещении, которое будет иметь система,
когда тело 2 пройдет путь s1.
      Для неизменяемой механической системы сумма работ всех
внутренних сил равна нулю             ∑ Aki   = 0.

      Сумма работ внешних сил              ∑ Ake = A(F ) + A(Fтр2 ) + A(P5 ) + A(Fупр ),
где A(F ) =
               s1
              ∫0                       (                ) ( )
                    80(4 + 5s )ds = 80 4 s1 + 2,5s12 , A Fтр 2 = − Fтр 2 s2 , A(P5 ) = − P5 s5 ,

 (r
       )  1
                     (         )
A Fупр = − − λ2 − λ20 , A(M ) = − Mϕ3 .
          2




                                                 101

Страницы