Теоретическая механика. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

99
Подставляя эту величину в выражение для
D
z
K
, а затем значения
D
z
K
и
пл
z
K
в равенство
D
zzz
KKK +=
пл
, получим с учетом данных задачи
(
)
ω+−+−ω=
422
22
2
1
1608025140
2
3
t,Rt,R,mRtm,
Rm
K
z
.
Тогда уравнение
1
CMtK
z
+
=
, где
M
=6, примет вид
()
12
222
2
2
1
4016080251
2
3
CMtRtm,t,Rt,R,m
Rm
+=−ω
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−+
или
(
)
.84,316,068,724,66
1
42
CMtttt +=−ω+−
.
Постоянную интегрирования определяем по начальным условиям:
при
t
=0,
1
0
c10
−
=ω
. Получим
4662
1
,C
=
кг·м
2
/с. Находим искомую
зависимость ω от
t
.
Ответ :
42
1606872466
46628413
t,t,,
,,
+−
+
=ω
с
-1
.
Пример 10. Механическая система (рисунок 37) состоит из
подвижного блока 5, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R
3
и r
3
и
радиусом инерции относительно оси вращения
3
ρ
, блока 4 и груза 2
(коэффициент трения груза о плоскость равен f). Тела системы соединены
нитями, намотанными на шкив 3. К центру
5
C блока 5 прикреплена
пружина с коэффициентом жесткости с; ее начальная деформация равна
нулю.
Система приходит в движение из состояния покоя под действием
силы
F = f
(
s
) , зависящей от перемещения
s
точки ее приложения. На шкив
3
при движении действует постоянный момент
М
сил сопротивления. 
         Подставляя эту величину в выражение для K zD , а затем значения

K zD и K zпл в равенство K z = K zпл + K zD , получим с учетом данных задачи


         Kz =
              3m1R 2
                2
                                              (
                     ω − 0 ,4m2 Rt + m2 1,25 R 2 − 0 ,8 Rt 2 + 0 ,16t 4 ω .    )
         Тогда уравнение K z = Mt + C1 , где M=6, примет вид

         ⎡ 3m R 2
         ⎢ 1            (
                  + m2 1,25 R 2 − 0 ,8 Rt 2 + 0 ,16t 2        )⎤⎥ω − 0,4m2 Rt = Mt + C1
         ⎢⎣ 2                                                 ⎥⎦

     (                            )
или 66,24 − 7,68t 2 + 0,16t 4 ω − 3,84t = Mt + C1. .

         Постоянную интегрирования определяем по начальным условиям:
при t=0, ω0 = 10 c −1 . Получим C1 = 662,4 кг·м2/с. Находим искомую

зависимость ω от t.
                            13,84 + 662 ,4
         Ответ : ω =                                   с-1.
                       66 ,24 − 7 ,68t 2 + 0 ,16t 4


         Пример 10. Механическая система (рисунок 37) состоит из
подвижного блока 5, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3 и r3 и
радиусом инерции относительно оси вращения ρ3 , блока 4 и груза 2
(коэффициент трения груза о плоскость равен f). Тела системы соединены
нитями, намотанными на шкив 3. К центру C5 блока 5 прикреплена
пружина с коэффициентом жесткости с; ее начальная деформация равна
нулю.
         Система приходит в движение из состояния покоя под действием
силы F = f(s) , зависящей от перемещения s точки ее приложения. На шкив
3 при движении действует постоянный момент М сил сопротивления.




                                                  99

Страницы