Теоретическая механика. - 98 стр.

      Так как платформа вращается вокруг оси z, то K zпл = J z ω . Значение

Jz найдем по теореме Гюйгенса: J z = J Cz ′ + m1 (OC )2 = J Cz ′ + m1R 2 (JCz’ –

момент инерции относительно оси z ′ , параллельной оси z и проходящей
через центр масс С платформы).

                                    m1R 2
      Для круглой пластины J Cz ′ =       .
                                      2

                      m1R 2            2
                                 2 3m1R .
      Тогда      Jz =       + m1R =
                        2            2

                                     3m1R 2
      Следовательно, K zпл =                ω.
                                       2

      Для определения K zD рассмотрим движение груза D как сложное,

считая его движение по платформе относительным, а вращение самой
платформы вокруг оси z переносным движением. Тогда абсолютная
скорость груза vD = vотн + vпер . Так как груз D движется по закону

s = CD = −4t 2 , то      vотн = s& = −8t ; вектор        vотн    изображаем с учетом

полученного знака результата дифференцирования. Учитывая направление
                                    (            )
ω, изображаем вектор vпер , vпер ⊥ OD ; численно vпер = ω ⋅ OD . Тогда, по

теореме Вариньона,

                                                     (       )
      K zD = M z (m2 vD ) = M z (m2 vотн ) + M z m2vпер = −m2vотн ⋅ OC +
      + m2vпер ⋅ OD = −m2 ⋅ 4tR + m2ω(OD )2 .

      На рис. 5, б видно, что

                                                         (
      OD 2 = OE 2 + ED 2 = (R − s )2 + (0 ,5 R )2 = R − 0 ,4t 2     )2 + 0,25R 2 =
      = 1,25 R 2 − 0 ,8t 2 + 0 ,16 Rt 4 .




                                            98