Теоретическая механика. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

96
() ()
021221
2
sin3,0 umm
t
mumm +=
π
π++ .
Отсюда находим зависимость скорости u плиты от времени:
2
sin
3,0
21
2
0
t
mm
m
uu
π
+
π
−= .
Подставив значения соответствующих величин, находим
искомую зависимость
u от t.
2
sin236,02
2
sin
618
63,0
2
tt
u
π
−=
π
+
⋅
π
−=
.
Ответ:
2
sin236,02
t
u
π
−=
м/с.
Пример 9. Однородная горизонтальная круглая платформа радиуса
R=1,2 м массой m
1
=24 кг, вращается с угловой скоростью
0
ω =10 с
-1
вокруг
вертикальной оси z, отстоящей от центра масс C платформы на расстоянии
OC=b=R (рисунок 36).
В момент времени t
0
=0 по желобу платформы начинает двигаться
под действием внутренних сил груз D массой m
2
=8 кг по закону
2
4
t
A
D
s
−== , где s выражено в метрах, t – в секундах. Одновременно на
платформу начинает действовать пара сил с моментом M=6 H·м.
Определить, пренебрегая массой вала, зависимость угловой скорости
платформы от времени, т.е.
ω
=f(t).
Дано: m
1
= 24 кг, m
2
= 8 кг, ω
0
= 10 c
-1
, M = 6 H·м, s = AD = – 4t
2
, R =
1,2 м.
Определить: ω = f(t) – закон изменения угловой скорости платформы.
Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из
платформы и груза
D
. Для определения угловой скорости платформы ω 
         (m1 + m2 )u + 0,3πm2 sin πt = (m1 + m2 )u0 .
                                    2
         Отсюда находим зависимость скорости u плиты от времени:
                    0,3πm2     πt
         u = u0 −           sin .
                    m1 + m2    2

         Подставив       значения       соответствующих     величин,      находим
искомую зависимость u от t.
                                    0,3π ⋅ 6    πt              πt
                           u = 2−            sin = 2 − 0,236 sin .
                                    18 + 6      2               2
                                    πt
         Ответ: u = 2 − 0,236 sin      м/с.
                                    2


         Пример 9. Однородная горизонтальная круглая платформа радиуса
R=1,2 м массой m1=24 кг, вращается с угловой скоростью ω0 =10 с-1 вокруг
вертикальной оси z, отстоящей от центра масс C платформы на расстоянии
OC=b=R (рисунок 36).
         В момент времени t0=0 по желобу платформы начинает двигаться
под действием внутренних сил груз D массой m2=8 кг по закону
s = AD = −4t 2 , где s выражено в метрах, t – в секундах. Одновременно на
платформу начинает действовать пара сил с моментом M=6 H·м.
         Определить, пренебрегая массой вала, зависимость угловой скорости
платформы от времени, т.е. ω =f(t).
         Дано: m1 = 24 кг, m2 = 8 кг, ω0 = 10 c-1, M = 6 H·м, s = AD = – 4t2, R =
1,2 м.
         Определить: ω = f(t) – закон изменения угловой скорости платформы.
         Решение.      Рассмотрим       механическую    систему,     состоящую   из
платформы и груза D. Для определения угловой скорости платформы ω




                                              96

Страницы