Теоретическая механика. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

94
груза расстояние s=AD изменяется по закону
2
cos2,1
t
ADs
π
== , где s
выражено в метрах, t – в секундах.
Определить закон изменения скорости плиты.
Дано: m
1
=18 кг, m
2
=6 кг, u
0
=2 м/с,
2
cos2,1
t
ADs
π
== .
Определить:
u = f
(
t
)
–
закон изменения скорости плиты.
Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и
груза
D
, в произвольном положении. Изобразим действующие на систему
внешние силы: силы тяжести
1
P
,
2
P
и нормальную реакцию поверхности
N
. Проведем координатные оси
х
и
у
так, чтобы ось
х
была горизонтальна.
Чтобы определить скорость плиты u , воспользуемся теоремой об
изменении количества движения системы
Q в проекции на ось х
∑
=
e
kx
x
F
dt
dQ
.
Так как все действующие на систему внешние силы вертикальны
(рисунок 35), то
∑
= 0
e
kx
F и теорема дает 0=
dt
dQ
x
, тогда dtdQ
x
0
=
,
откуда
1
CQ
x
= .
N
x
0
y
v
D
отн
D
v
D
пер
=
u
u
Рисунок 35 
                                                                             πt
груза расстояние s=AD изменяется по закону s = AD = 1,2 cos                     , где s
                                                                             2
выражено в метрах, t – в секундах.
      Определить закон изменения скорости плиты.
                                                                     πt
      Дано: m1=18 кг, m2=6 кг, u0=2 м/с, s = AD = 1,2 cos               .
                                                                     2
      Определить: u = f(t) – закон изменения скорости плиты.
      Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и
груза D, в произвольном положении. Изобразим действующие на систему
внешние силы: силы тяжести P1 , P2 и нормальную реакцию поверхности

N . Проведем координатные оси х и у так, чтобы ось х была горизонтальна.
      Чтобы определить скорость плиты u , воспользуемся теоремой об
изменении количества движения системы Q в проекции на ось х

      dQx       e
          = ∑ Fkx .
       dt
      Так как все действующие на систему внешние силы вертикальны
                                                            dQx
(рисунок 35), то   ∑ Fkxe = 0   и теорема дает
                                                             dt
                                                                = 0 , тогда dQx = 0dt ,

откуда Qx = C1 .

                      y           v Dотн


                                            D   v Dпер= u
                                                                     u



                           0                                     x


                                                N

                                      Рисунок 35




                                           94

Страницы