Теоретическая механика. - 93 стр.

                                ⎛π     π ⎞ 2πt             ⎛π      π ⎞ πt
                My& C = m1r cos⎜ t 2 + ⎟        − m2 R sin ⎜ t 2 − ⎟ =
                                ⎝3     3⎠ 3                ⎝6      3⎠ 3
                 m r ⋅ 2π ⎡      ⎛ π 2 π ⎞⎤ m2 Rπ ⎡           ⎛ π 2 π ⎞⎤
                = 1         t cos⎜  t +   ⎟   −         t sin ⎜ t − ⎟ ⎥;
                      3 ⎢⎣       ⎝3     3 ⎠⎥⎦     3 ⎢⎣        ⎝6     3 ⎠⎦

                        m1r ⋅ 2π ⎡ ⎛ π 2 π ⎞ 2πt 2 ⎛ π 2 π ⎞⎤
                M&y&C =          ⎢cos⎜ t + ⎟ −    sin ⎜ t + ⎟⎥ −
                           3 ⎣ ⎝3         3⎠   3      ⎝3   3 ⎠⎦
                                                                        .
                  m2 Rπ ⎡ ⎛ π 2 π ⎞ 2πt 2    ⎛ π 2 π ⎞⎤
                −       ⎢sin ⎜ t −  ⎟ +   cos⎜ t − ⎟⎥.
                    3 ⎣ ⎝6         3⎠   3    ⎝6    3 ⎠⎦

     Подставив          это       значение         M&y&C        в       уравнение

N = M&y&C + (m1 + m2 + m3 )g , определим искомую зависимость N от t.

             m1r ⋅ 2π ⎡ ⎛ π 2 π ⎞ 2πt 2 ⎛ π 2 π ⎞⎤
          N=          ⎢cos⎜ t − ⎟ −    sin ⎜ t − ⎟⎥ −
                3 ⎣ ⎝3         3⎠   3      ⎝6   3 ⎠⎦
              m2 Rπ ⎡ ⎛ π 2 π ⎞ 2πt 2    ⎛π     π⎞                    ⎤
          −         ⎢sin ⎜ t − ⎟ +    cos⎜ t 2 − ⎟ + (m1 + m2 + m3 )g ⎥.
                3 ⎣ ⎝6        3⎠   3     ⎝6     3⎠                    ⎦
     Ответ:
                              ⎡ ⎛π          π⎞               ⎛π     π ⎞⎤
              N = 196,2 + 1,68⎢cos⎜ t 2 − ⎟ − 2 ⋅ 0,4t 2 sin ⎜ t 2 − ⎟⎥ −
                              ⎣ ⎝3          3⎠               ⎝6     3 ⎠⎦
                  ⎡ ⎛π        π⎞              ⎛π     π ⎞⎤
              5,03⎢sin ⎜ t 2 − ⎟ + 1,05t 2 cos⎜ t 2 − ⎟⎥ Н.
                  ⎣ ⎝6        3⎠              ⎝6     3 ⎠⎦


     Пример 8. Механическая система состоит из прямоугольной
вертикальной плиты массой m1=18 кг, движущейся вдоль горизонтальных
направляющих, и груза D массой m2=6 кг (рисунок 35). В момент времени
t0=0, когда скорость плиты v0=2 м/с, груз под действием внутренних сил
начинает двигаться по прямолинейному желобу плиты. При движении




                                       93