Теоретическая механика. - 91 стр.

                                               e или
                                   M&x&C = ∑ Fkx     M&x&C = 0 ,

∑ Fkxe = 0 ,    поскольку все действующие на систему внешние силы

вертикальны.
                                                   dvCx
      Проинтегрировав уравнение M                       = 0 или MdvCx = 0 , найдем, что
                                                    dt
MvCx = Mx&C = C1 , т.е. проекция скорости центра масс системы на эту ось
есть величина постоянная. Так как в начальный момент времени vcx = 0 , то

С1 = 0.
                                                            dxC
      Интегрируя уравнение Mx&C = 0 или M                       = 0 , MdxC = 0 , получим
                                                             dt
          MxC = const ,
т.е. центр масс системы вдоль оси Ох перемещаться не будет.
      Из рисунка 34 видно, что в произвольный момент времени абсциссы
грузов равны соответственно x1 = x3 + r cos ϕ1 , x2 = x3 − R sin ϕ2 . Так как по

формуле,        определяющей           координату          хС   центра           масс       системы,
MxC = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 , то
          MxC = (m1 + m2 + m3 )x3 + m1r cos ϕ1 − m2 R sin ϕ2 =
                                    ⎛π
                                    ⎝3
                                              (
                                              ⎞
                                              ⎠
                                                       )   ⎡π
                                                           ⎣6
                                                                     ⎤
       = (m1 + m2 + m3 )x3 + m1r cos⎜ t 2 + 1 ⎟ − m2 R sin ⎢ t 2 − 2 ⎥.
                                                                     ⎦
                                                                        (         )
      В соответствии с равенством MxC = const координаты центра масс хС

всей системы в начальном и произвольном положениях будут равны.
                                          π          π
Учитывая, что при t0=0, x3=0 MxC = m1r cos + m2 R sin , получим
                                0
                                          3          3

                 (m1 + m2 + m3 )x3 + m1r cos⎡⎢ π (t 2 + 1)⎤⎥ − m2 R sin ⎡⎢ π (t 2 − 2)⎤⎥ =
                                                  ⎣3        ⎦               ⎣6          ⎦
                          π          π
                 = m1r cos + m2 R sin .
                          3          3




                                                  91