Теоретическая механика. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

90
Дано: m
1
= 2 кг, m
2
= 6 кг, m
3
=12 кг, r = 0,4 м, R = 0,8 м,
()
1
3
2
1
+
π
=ϕ t ,
()
1
3
2
1
+
π
=ϕ t .
Определить:
(
)
tfx
33
= – закон движения плиты,
()
tfN = – закон
изменения со временем полной нормальной реакции
направляющих.
Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из
плиты и грузов D
1
и D
2
, в произвольном положении (рис. 3).
Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести
1
P
r
,
2
P
r
,
3
P
r
и реакцию направляющих
N
r
. Проведем координатные оси
Oxy так, чтобы ось у проходила через точку С
30
, где находился
центр масс плиты в момент времени t
0
=0.
x
3
y
D
1
1
2
r
R
C
3
D
2
N
P
2
P
1
C
30
H
0
A
2
x
Рисунок 34
а) Определение перемещения
х
3
. Для определения
(
)
tfx
33
=
воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим
дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось
х
. Получим 
       Дано: m1 = 2 кг, m2 = 6 кг, m3 =12 кг, r = 0,4 м, R = 0,8 м,

ϕ1 =
       3
        (
       π 2
              )      π
                        (
         t + 1 , ϕ1 = t 2 + 1 .
                     3
                                )
       Определить: x3 = f 3 (t ) – закон движения плиты, N = f (t ) – закон
изменения         со        временем          полной              нормальной       реакции
направляющих.
       Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из
плиты и грузов D1 и D2 , в произвольном положении (рис. 3).
Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести
r r r                               r
P1 , P2 , P3 и реакцию направляющих N . Проведем координатные оси
Oxy так, чтобы ось у проходила через точку С30, где находился
центр масс плиты в момент времени t0=0.

                    y
                                    x3




                                         D1
                                                   2
                                         P1
                                                            R
                             C30                             C3    P2
                                                   r         1     D2


                            H
                                         N             A2
                        0                                                      x


                                         Рисунок 34
       а) Определение перемещения х3. Для определения                              x3 = f 3 (t )
воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим
дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось х. Получим




                                              90

Страницы