Теоретическая механика. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

89
При 0=
t
0
0
=x , смx 3
0
=
&
, таким образом
ACx +==
20
0, откуда м,AC 050
2
=
−
=
;
120
3 kCnCx +−==
&
, откуда
56,1
36,22
05,01033
2
1
=
⋅
+
=
+
=
k
C
C
.
С учетом найденных постоянных интегрирования закон
относительного движения точки примет вид
()
мttex
t
05,036,22cos05,036,22sin56,1
10
−+=
−
.
Пример 7. Механическая система состоит из грузов
1
D массой
2
1
=m кг и
2
D массой 6
2
=
m кг и прямоугольной вертикальной плиты
массой
12
3
=m
кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих
(рисунок 34). В момент времени 0
0
=
t , когда система находилась в покое,
под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам,
представляющим собой окружности радиусов r=0,4 м и R=0,8 м.
При движении грузов угол
1311
DCA
∠
=
ϕ
изменяется по закону
()
1
3
2
1
+
π
=ϕ t
, а угол
2322
DCA∠=ϕ
– по закону
(
)
1
3
2
1
+
π
=ϕ t
.
Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми
сопротивлениями, определить закон движения плиты
)(
33
tfx =
и закон
изменения со временем полной нормальной реакции направляющих
()
tfN =
. 
       При t = 0 x0 = 0 , x&0 = 3 м с , таким образом

        x0 = 0 = C2 + A , откуда C2 = − A = 0 ,05 м ;

                                             3 + C2 3 + 10 ⋅ 0,05
        x&0 = 3 = −nC2 + kC1 , откуда C1 =         =              = 1,56 .
                                                k      22,36

       С       учетом   найденных         постоянных         интегрирования      закон
относительного движения точки примет вид

                    x = e −10t (1,56 sin 22,36t + 0,05 cos 22,36t ) − 0,05 м .


       Пример 7. Механическая система состоит из грузов D1 массой
m1 = 2 кг и D2 массой m2 = 6 кг и прямоугольной вертикальной плиты
массой m3 = 12 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих
(рисунок 34). В момент времени t0 = 0 , когда система находилась в покое,
под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам,
представляющим собой окружности радиусов r=0,4 м и R=0,8 м.
       При движении грузов угол ϕ1 = ∠A1C 3D1 изменяется по закону

ϕ1 =
       3
        (
       π 2
                )                                     π
         t + 1 , а угол ϕ2 = ∠A2C 3D2 – по закону ϕ1 = t 2 + 1 .
                                                      3
                                                                  (      )
       Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми
сопротивлениями, определить закон движения плиты x3 = f 3 (t ) и закон

изменения со временем полной нормальной реакции направляющих
N = f (t ) .




                                           89

Страницы