Теоретическая механика. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

87
Дано: m = 1 кг, С
1
=200 Н/м, С
2
= 300 Н/м, α
1
= 1,5g, μ = 20 Н⋅с, λ
0
=0,
v
0
= 3 м/с, z = 0,5 α
1
t
2
.
Определить:
x = f(t) – закон относительного движения груза.
1
c
1
c
3
R
a
пер
P
F
F
пер
и
z
=x
λ
x
l
0
а) б)
Рисунок 33
Решение
.
1. Свяжем с корпусом подвижную систему отсчета, начало
О
которой поместим в конце недеформированной пружины (ее длина
обозначена
l
0
), а ось
х
направим в сторону удлинения пружины (рисунок
33, б). Рассмотрим груз в положении, при котором пружина растянута. На
груз действует сила тяжести
P
r
и сила упругости
F
r
. Для составления
уравнения относительного движения груза присоединим к этим силам
переносную силу инерции
пер
и
пер
amF
r
r
−=
, кориолисова сила инерции
равна нулю, так как переносное движение (движение корпуса) является
поступательным.
Т.к.
2
1
50 t,z α=
, то
1пер
α
=
=
za
&&
Тогда уравнение относительного движения в векторной форме будет
иметь вид 
      Дано: m = 1 кг, С1 =200 Н/м, С2 = 300 Н/м, α1 = 1,5g, μ = 20 Н⋅с, λ0=0,
v0 = 3 м/с, z = 0,5 α1t2.
      Определить: x = f(t) – закон относительного движения груза.

                                                      z x

                                                                  a пер
                                                      R
                                                λ=x
                                                           F
                             1                        P      и
                                                           Fпер



                        c1            c3         l0




                                 а)                       б)
      Рисунок 33
      Решение. 1. Свяжем с корпусом подвижную систему отсчета, начало
О которой поместим в конце недеформированной пружины (ее длина
обозначена l0), а ось х направим в сторону удлинения пружины (рисунок
33, б). Рассмотрим груз в положении, при котором пружина растянута. На
                               r                   r
груз действует сила тяжести P и сила упругости F . Для составления
уравнения относительного движения груза присоединим к этим силам
                           rи      r
переносную силу инерции Fпер  = − maпер , кориолисова сила инерции

равна нулю, так как переносное движение (движение корпуса) является
поступательным.

      Т.к. z = 0 ,5α1t 2 , то aпер = &z& = α1

      Тогда уравнение относительного движения в векторной форме будет
иметь вид




                                           87

Страницы