Теоретическая механика. - 85 стр.

        Откуда находим

                    (         )
        v 2 = n − v02 − n exp(− 2kz ) .

        При z = l           v = vB

             (          )                                (      )
vB = n − v02 − n exp(− 2kl ) = − 67,72 − 10 2 − 67,72 exp(− 2 ⋅ 0,042 ⋅ 4 ) =
= 7,22 м/с.

        2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС.
Начальные условия движения на этом участке: t0 = 0 , x0 = 0 . Найденная
скорость vB будет для движения на этом участке начальной
скоростью (v0=vB). Изобразим груз в произвольном положении и
                                     r    r r r         v
покажем все действующие на него силы P = mg , N , Fтр и F . Проведем

оси Вху и составим дифференциальное уравнение движения груза в
проекции на ось Вх:
    dv x                                                      dv x         4
m
     dt
         =   ∑   Fkx = − Fтр − Fx = − fmg + 4 cos 2t или
                                                               dt
                                                                   = − fg + cos 2t .
                                                                           m
        Разделяем переменные и определяем первый интеграл
                              4                         2
        dv x = − fgdt +         cos 2tdt , v x = − fgt + sin 2t + C2 .
                              m                         m
        При t = 0 v x = vB , следовательно, C2 = vB , тогда

                 dx        2
        vx =        − fgt + sin 2t + vB .
                 dt        m
        Разделяем переменные и определяем второй интеграл
                             2
        dx = − fgtdt +         sin 2tdt + vB dt .
                             m

                       t2 1
        Откуда x = − fg − cos 2t + vB t + C3 .
                       2 m




                                                    85