Теоретическая механика. - 84 стр.

Проведем ось Аz и составим дифференциальное уравнение
движения груза в проекциях на эту ось:
            dv z
       m
             dt
                 =   ∑ Fkz = − P sin 30 + Q − μvz2         ,

        dv                            dv μ ⎛ − mg sin 30 + Q 2 ⎞
или m      = − mg sin 30 + Q − μv 2 ;   = ⎜                 −v ⎟.
        dt                            dt m ⎝        μ          ⎠
                                             μ 0 ,2
      Введем обозначения k =                  =     = 0 ,042 м-1,
                                             m 4 ,8

              − 4 ,8 ⋅ 9 ,81 sin 30 + 10
        n=                               = −67 ,72 м2/с2 .
                           0 ,2

      Дифференциальное уравнение движения груза будет иметь вид
       dv vdv
         =
       dt dz
                         (
              = k n − v2 .      )
      После разделения переменных
                                                      2vdv
                                                       2
                                                     v −n
                                                                       (      )
                                                           = −2kdz, ln v 2 − n = −2kz + C1 .

      Из начальных условий: при t0 = 0 , z = z0 = 0 ,                      v = v0 , – получим

       (         )      (
C1 = ln v02 − n = −2kz + ln v02 − n .        )
      Следовательно ln (v           2
                                        − n ) = −2kz + ln (v
                                                           2
                                                           0     )
                                                               −n ;

            v2 − n            v2 − n
       ln           = −2 kz и         = exp(− 2kz ) .
            v02 − n           v02 − n




                                                    84