Теоретическая механика. - 92 стр.

      Отсюда получаем зависимость координаты х3 от времени
                   π
                   3
                              π
                              3
                                        ⎡π
                                                  (
                                                  ⎤
                                                  ⎦
                                                          )    ⎡π
                                                               ⎣6
                                                                       ( ⎤
            m1r cos + m2 R sin − m1 cos ⎢ t 2 + 1 ⎥ + m2 R sin ⎢ t 2 − 2 ⎥
                                        ⎣3                               ⎦=
                                                                                )
       x3 =
                                 (m1 + m2 + m3 )
                   π
                   3
                                 π
                                 3
                                                ⎡π
                                                      (   ⎤
                                                          ⎦
                                                              )           ⎡π
                                                                          ⎣6
                                                                            (       )
                                                                                    ⎤
        2 ⋅ 0,4 cos + 6 ⋅ 0,8 sin − 2 ⋅ 0,4 cos ⎢ t 2 + 1 ⎥ + 6 ⋅ 0,8 sin ⎢ t 2 − 2 ⎥
                                                ⎣3                                  ⎦.
      =
                                        2 + 6 + 12
                                   π     π                π     π
      Ответ: x3 = 0,23 − 0,04 cos⎛⎜ t 2 + ⎞⎟ + 0,24 sin ⎛⎜ t 2 − ⎞⎟ м.
                                  ⎝3     3⎠              ⎝6     3⎠
      б) Определение реакции N. Для определения N = f (t ) составим

дифференциальное уравнение движения центра масс системы в проекции
на вертикальную ось у (см. рисунок 34):
                                    e
                        M&y&C = ∑ Fkx    или M&y&C = N − P1 − P2 − P3 .

      Отсюда получим:
                   N = M&y&C + P1 + P2 + P3 = M&y& + (m1 + m2 + m3 )g ,
где P1 = m1g , и т.д.

      По формуле, определяющей ординату уС центра масс системы,
MyC = m1 y1 + m2 y 2 + m3 y3 ,     где          y1 = H + r sin ϕ1 ,   y2 = H + R cos ϕ ,

y3 = H = OC30 = const , получим
                  MyC = m1 (H + r sin ϕ1 ) + m2 (H + R cos ϕ2 ) + m3 H =
                  = (m1 + m2 + m3 )H + m1r sin ϕ1 + m2 R cos ϕ2 ,

                                       ⎛π     π⎞           ⎛π     π⎞
или   MyC = (m1 + m2 + m3 )H + m1r sin ⎜ t 2 + ⎟ + m2 R cos⎜ t 2 − ⎟ .
                                       ⎝3     3⎠           ⎝6     3⎠
      Дважды продифференцировав по времени обе части этого равенства,
найдем




                                           92