Теоретическая механика. - 95 стр.

        Для рассматриваемой механической системы Q = Q Π + Q D , где

Q Π = m1u и Q D = m2vD – количества движения плиты и груза D
соответственно ( u – скорость плиты, vD – скорость груза по отношению к

осям Оху). Тогда QxΠ + QxD = C1 или m1u x + m2 vDx = C1 .

        Для определения vDx рассмотрим движение груза D как сложное,

считая его движение по отношению к плите относительным (это движение,
совершаемое вдоль желоба), а движение самой плиты – переносным. Тогда
vD = vDпер + vDотн и vDx = vDx
                            пер    отн .
                                + vDx

        Но vDпер = u и, следовательно, vDx
                                        пер
                                            = u x = u . Вектор vDотн направлен

                                                      ds
вдоль     желоба         и   численно       vDотн =      = s& ,    отн
                                                                  vDx  = − s& cos 60o ,   где
                                                      dt
                  πt
 s& = −0,5π sin      .
                  2
        Окончательно получим
                                     πt
        vDx = u + 0,5π cos 60o sin      .
                                     2
        При найденном значении vDx равенство m1u x + m2 vDx = C1 примет

вид
                                            πt
        m1u + m2u + m2 0,6π cos 60o sin        = C1 .
                                            2
        Постоянную интегрирования С1 определим по начальным условиям:
при t=0 u=u0. Подстановка этих величин в последнее уравнение дает
C1 = (m1 + m2 )u0 и тогда




                                             95