Теоретическая механика. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

110
Система сходящихся сил эквивалентна одной силе –
равнодействующей, – которая равна их геометрической сумме, и линия
действия которой проходит через точку пересечения их линий действия:
∑
=
=
n
k
k
FR
1
.
Способы нахождения равнодействующей.
Геометрический способ. К концу одного вектора приставить начало
второго и т.д. Замыкающая силового многоугольника и будет
равнодействующей (рисунок 46, а). Или складывают силы попарно по
правилу параллелограмма (рисунок 46, б).
P
1
P
2
P
3
P
4
_
_
_
_
C
R
_
P
1
_
P
2
_
P
3
_
P
4
_
R
_
а) б)
Рисунок 46
Аналитический способ – проекции равнодействующей на оси
координат равны сумме проекций слагаемых сил на соответствующие оси:
∑
=
kxx
FR ;
∑
=
kyy
FR ;
∑
=
kzz
FR .
222
zyx
RRRR ++= – модуль равнодействующей.
R
R
Rx
x
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
^
,cos ;
R
R
Ry
y
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
^
,cos ;
R
R
Rz
z
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
^
,cos – направляющие
косинусы. 
     Система              сходящихся             сил       эквивалентна   одной     силе   –
равнодействующей, – которая равна их геометрической сумме, и линия
действия которой проходит через точку пересечения их линий действия:
             n
     R=     ∑ Fk .
            k =1


     Способы нахождения равнодействующей.
     Геометрический способ. К концу одного вектора приставить начало
второго     и      т.д.    Замыкающая                силового     многоугольника    и   будет
равнодействующей (рисунок 46, а). Или складывают силы попарно по
правилу параллелограмма (рисунок 46, б).
                                                                _         _
                                      _                         P1        P2
                                      P2
                                                                               _
                                                                               P4
                            _
                            P1         C                                   _
                                                _                          R
                                 _              R
                                                _                    _
                                 P3             P4                   P3


                                           а)                        б)
                                                     Рисунок 46
     Аналитический способ – проекции равнодействующей на оси
координат равны сумме проекций слагаемых сил на соответствующие оси:

     Rx =    ∑ Fkx ; R y = ∑ Fky ; Rz = ∑ Fkz .
     R = R x2 + R y2 + R z2 – модуль равнодействующей.

        ⎛ ^ ⎞ Rx          ⎛ ^ ⎞ Ry           ⎛ ^ ⎞ Rz
        ⎜      ⎟
     cos⎜ x, R ⎟ =        ⎜      ⎟
                     ; cos⎜ y, R ⎟ =   ; cos⎜⎜ z , R ⎟⎟ =                  – направляющие
        ⎝      ⎠   R      ⎝      ⎠   R       ⎝        ⎠ R
косинусы.




                                                     110

Страницы