Теоретическая механика. - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

157
Пример 13. Вертикальный вал длиной 4a (AB=BD=DE=EK=a),
закрепленный подпятником А и подшипником D (рисунок 64), вращается с
постоянной угловой скоростью ω. К валу жестко прикреплен в точке D
ломаный однородный стержень массой m и длиной 10b, состоящий из двух
частей 1 и 2, а в точке K прикреплен невесомый
стержень длиной l = 5b с
точечной массой m
3
на конце; оба стержня лежат в одной плоскости.
Дано: m
1
+ m
2
= 10 кг, m
3
= 3 кг, ω = 10 с
-1
, DL = 7b, LT = 3b, KS = 4b,
b = 0,1 м.
Определить:
реакции подпятника А и подшипника D ,
пренебрегая весом вала
(X
A
, Y
A
, X
B
).
Решение.
1. Изображаем вал и прикрепленные к нему в точках
K и D стержни (рисунок 64). Массы и веса частей 1 и 2 ломаного
стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно
равны m
1
= 0,7m; m
2
= 0,3m;
7
1
=m
кг,
3
2
=m
кг,
gmP
11
=
,
gmP
22
=
,
gmP
33
=
.
2. Для определения искомых реакций применим принцип Даламбера
для механической системы. Проведем вращающиеся вместе с валом
координатные оси
Аху
так, чтобы стержни лежали в плоскости
ху
, и
изобразим действующие на систему силы: активные силы – силы тяжести
321
,, PPP
и реакции связей – составляющие реакции подпятника
AA
YX ,
и
реакцию цилиндрического подшипника
B
X
. 
      Пример 13. Вертикальный вал длиной 4a (AB=BD=DE=EK=a),
закрепленный подпятником А и подшипником D (рисунок 64), вращается с
постоянной угловой скоростью ω. К валу жестко прикреплен в точке D
ломаный однородный стержень массой m и длиной 10b, состоящий из двух
частей 1 и 2, а в точке K прикреплен невесомый стержень длиной l = 5b с
точечной массой m3 на конце; оба стержня лежат в одной плоскости.
      Дано: m1 + m2 = 10 кг, m3 = 3 кг, ω = 10 с-1, DL = 7b, LT = 3b, KS = 4b,
b = 0,1 м.
      Определить:     реакции      подпятника       А   и   подшипника   D   ,
пренебрегая весом вала (XA, YA, XB).
      Решение. 1. Изображаем вал и прикрепленные к нему в точках
K и D стержни (рисунок 64). Массы и веса частей 1 и 2 ломаного
стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно
равны m1 = 0,7m; m2 = 0,3m;
      m1 = 7 кг, m2 = 3 кг, P1 = m1g , P2 = m2 g , P3 = m3 g .

      2. Для определения искомых реакций применим принцип Даламбера
для механической системы. Проведем вращающиеся вместе с валом
координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху, и
изобразим действующие на систему силы: активные силы – силы тяжести
P1 , P2 , P3 и реакции связей – составляющие реакции подпятника X A , YA и
реакцию цилиндрического подшипника X B .




                                       157

Страницы