Теоретическая механика. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

59
Из выражения (2.13) видно, что период затухающих колебаний
несколько больше, чем период свободных колебаний.
Отношение абсолютных величин максимальных отклонений от
положения равновесия
1
1
nT
i
i
e
A
A
D
−
+
== ,
называется декрементом колебаний
.
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ
Дифференциальное уравнение
движения
xcxRFxm
x
x
&&&
α−−=+=
x
M
+x
O
-x
(возмущающая сила
P=0)
R – сила
сопротивления
F –
восстанавливающая
сила
равновесное
положение
График движения
(при
n=0,05k β=90
o
)
τ
1
кривая
кривая
x
=
Ae
-nt
x
=
-Ae
-nt
x
Решение уравнения
(при
n<k):
sincos(
2
2
22
1
n
kCtnkCex
nt
−+−=
−
или
)sin(
22
β+−=
−
tnkAex
nt
частота колебаний:
22
nk −
сопротивление
R увеличивает
период свободных колебаний:
22
1
2
nk −
π
=τ
амплитуды колебаний ассимптотически
приближаются к нулю;
декремент колебаний – отношение
абсолютных значений двух смежных
амплитудных отклонений:
2
1
1
πτ
+
==Ψ e
A
A
k
k
логарифмический декремент колебаний
2
ln
1
πτ
=Ψ=δ
          Из выражения (2.13) видно, что период затухающих колебаний
несколько больше, чем период свободных колебаний.
          Отношение абсолютных величин максимальных отклонений от
положения равновесия
               Ai +1
          D=         = e − nT1 ,
                Ai

называется декрементом колебаний.
              СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ

    Дифференциальное уравнение                              Решение уравнения
              движения                                          (при n

Страницы