Теоретическая механика. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

69
ЦЕНТР МАСС
Точка, определяемая радиус - вектором
n
m...mm
n
r
n
m...rmrm
c
r
+++
+
+
+
=
21
2211
r
r
r
r
координаты центра масс:
m
nk
k
k
x
k
m
c
x
∑
=
=
=
1
m
nk
k
k
y
k
m
c
y
∑
=
=
=
1
m
nk
k
k
z
k
m
c
z
∑
=
=
=
1
количество движения системы равно произведению ее массы
∑
=
k
mm
на скорость
c
υ
r
центра масс
c
mK υ=
r
r
C
C
υ
0
=
K
r
0
=
υ
c
C
Теорема о движении центра масс
Центр масс
C
движется как точка, в которой сосредоточена масса
m всей системы и на которую действуют только внешние силы
∑
=
=
=
nk
k
e
k
X
dt
c
xd
m
1
2
2
∑
=
=
=
nk
k
e
k
Y
dt
c
yd
m
1
2
2
∑
=
=
=
nk
k
e
k
Z
dt
c
zd
m
1
2
2
O
y
x
C
G
R
m
1
m
1
2
G
1
x
C
O
y
x
R
m
1
m
2
Рисунок 29 
                        ЦЕНТР МАСС
             Точка, определяемая
                          r    r
                                 радиус -rвектором
                  r m r + m2 r2 + ... + mn rn
                  rc = 1 1
                         m1 + m2 + ... + mn
                             k =n             k =n          k =n
                              ∑ mk xk          ∑ mk yk       ∑ mk zk
координаты центра масс: xc = k =1        yc = k =1     zc = k =1
                                 m                m             m
  количество движения системы равно произведению ее массы
                                   r
              m = ∑ mk на скорость υc центра масс
                                 r    r
                                 K = mυc
                                            r
                                            K =0       υc = 0


               υC
                            C
                                                   C

               Теорема о движении центра масс
Центр масс C движется как точка, в которой сосредоточена масса
 m всей системы и на которую действуют только внешние силы
                      y
                               xC
                                m1                                   m1
       d 2 xc k = n e                                   C
     m       = ∑ X
           2        k   O
        dt     k =1                                                       x
                                G2                     R        G1
       d 2 yc k = n e
     m       = ∑ Y
                    k
        dt 2   k =1     y                                            m2
       d 2 zc k = n e
     m       = ∑ Z
           2        k
        dt     k =1
                                            m1
                        O
                                                                 R        x


                                     Рисунок 29




                                      69

Страницы