Теоретическая механика. - 9 стр.

     1.1 Векторный способ задания движения точки
     Положение точки задается радиус-вектором, проведенным из
некоторого неподвижного центра в данную точку (рисунок 2).
     Радиус-вектор изменяется с течением времени по величине и
направлению
      r = r (t ) .

     Траектория точки представляет собой геометрическое место концов
радиус-вектора движущейся точки – годограф радиус-вектора.
     Скорость характеризует изменение радиус-вектора точки Δr = r1 − r
за некоторый промежуток времени. Средняя скорость за некоторый
                           Δr
промежуток времени vср =      . Направление вектора средней скорости vср
                           Δt
совпадает с направлением вектора Δr .
                              Δr dr
     При Δt → 0 v = lim          =    – мгновенная скорость точки, или
                       Δt → 0 Δt   dt
скорость точки в данный момент времени.
     Вектор мгновенной скорости точки в любой момент времени
направлен по касательной к годографу радиус-вектора.
     Ускорение определяют как первую производную от скорости или как
вторую производную от радиус-вектора точки по времени

         dv d 2 r &&
      a=   =     =r.
         dt dt 2

     Если провести векторы скорости точки в разные моменты времени
из одного центра, то огибающая концов векторов скорости будет
годографом вектора скорости. Вектор ускорения в любой момент времени
направлен по касательной к годографу вектора скорости.




                                    9